atividade portif lio 3 semana

CÁLCULO I

ALEXANDRO AVELINO
RA-1144600

CURIT IBA
AGOSTO - 2014

ATIVIDADE DO PORTIFÓLIO
1)
Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P = −0,3⋅ x + 900 , onde x é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:
a) Qual é o nível de preço P para uma venda de x =1500 unidades?
I)

Substituir x=1500 na equação ;
P
P
P
P

=
=
=
=

- 0,3.x + 900
- 0,3.(1500) + 900
- 450 + 900
450

R: O nível de preço P é R$ 450,00 .
b) Qual a expectativa da quantidade vendida x se o preço for fixado em
P = R$ 30,00?
I)

Substituir P= R$ 30,00 na equação;
P = - 0,3.x + 900
30 = - 0,3.x + 900
0,3.x = 900 – 30
0,3.x = 870 x =

870
0,3

x = 2900

R: A expectativa da quantidade vendida é de 2900 unidades .

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamen to de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento.
Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade
Q de usuários (em mil pessoas) conectado s ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma
Q= −T² + 8⋅T. Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre us uários Q e tempo T, concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.
T
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Q
-20
-9
0
7
12
15
16
15
12
7
0
-9
-20

R: Parábola decrescente, de concavidade para baixo, onde T<0, ou seja, quando T aumenta, Q também aumenta até atingir seu ponto máximo, depois passa a diminuir.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

I) Usar a equação do Y v para encontrar o ponto máximo da parábola; Q= −T² + 8⋅T
Yv = Yv =

∆
4𝑎

−64
−4

... Yv =

− (𝑏2 −4𝑎𝑐)
4𝑎

... Yv =

− (82 −4.(−1).0)
4.(−1)

... Yv =

− (64−0)
−4

... Yv = 16

R: Com base no resultado de Y v = 16, e o gráfico da questão (a), o