Atividade integradora de c iii

Atividade Integradora de Calculo III

Questão: 1

Considere a seqüência { an } definida por:

a1 = √6 , an + 1 = √6 + an , para n ≥ 1

Logo: √6 , √6 + √6 , √6 + √6 + √6 , ...

Seja: A = lim an + 1 → A = lim √6 + an → A = lim √6 + lim an n→∞ n→∞ n→∞ n→∞

Temos: A = √6 + a → A² = 6 + a → A’ = - 2 e A’’ = + 3

Como os elementos an > 0 , Vn , A > 0 e lim an = 3 → converge para 3 n→+∞
A resposta é letra ( A )

Questão: 2

a1 = 1 a2 = 1/3 a4 = 1/27

∞ ∞
O termo geral: ∑ na → ∑ 1/3n-1 n≥1 n≥1

r = a2 → r = 1/3 → r = 1/3 Logo: numerador = 1 e denominador = 3n-1 a1 1

Usando o limite da equação geral:

lim an → lim 1/3n-1 → lim 1 + lim 1 → lim 1 + lim 1 → n→∞ n→∞ n→∞ 3n n→∞ 3-1 n→∞ 3n n→∞ 3-1

0 + 1/1 = 3 → Logo: h = 3 3

A resposta é letra ( A )

Questão: 3

I) 2y4 – 5y¹ - 3y = 0 a equação característica 2k² -5k – 3 = 0

∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = (-5)² - 4 . 2 . (-3) → ∆ = 25 + 24 → ∆ = 49

k = - b ± √∆ → k = + 5 ± √49 → k = + 5 ± 7 → k’ = +5 + 7 → k’ = 12 → k’ = 3 2.a 2 . 2 4 4 4 k” = + 5 – 7 → k” = - 2 → k” = - 1
4 4 2
Y = C1e + C2e II) y4 – 10y + 25y = 0

A equação característica é:

k² - 10k + 25 = 0 ∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = (-10)² - 4 . 1 . 25 → ∆ = 100 – 100 → ∆ = 0

k = - b ±√∆ → k = 10 ± 0 → k’ = 10 → k’ = 5