Atividade de portifólio aula 2

Portfólio 2
Aula 2 - Gravitação

1. (a) Obtenha uma expressão para a força centrípeta que atua sobre um corpo de massa m, girando em uma órbita circular de raio r com um período T em função de m, r e T. Lembre-se que .

Fcent = 

Fcent = 

Fcent =  →(fazendo o cancelamento dos expoentes)

Fcent = .

(b) Usando sua resposta do item anterior e lembrando-se de que a força centrípeta que atua em um planeta é proporcionada pela atração gravitacional do Sol , mostre que para um planeta qualquer, tem-se .

F= =  =  logo temos:

 = = T². GM = 4 =  = 

(c) A expressão é válida para o movimento da Lua em torno da Terra? E para um satélite artificial da Terra? Justifique todas as suas respostas.
Resposta:
(a)
(c) Sim.

2. Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 h 59 min. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 km, utilize esses dados para calcular a massa da Lua.
Resposta:
7,36 × 1022 kg.

Considerando que:
Fg = Fcp
G.m.M/R² = m.V²/R
G.M/R = V²
G.M/R = (2.pi.R/T)²
G.M/R³ = 4.pi²/T²
M = (4.pi²/G).(R³/T²) (I) utilizando os dados:
R = (1.738 + 113).10^3m = 1.851.10^3m
T = (3.600 + 3.540)s = 7.140s
G = 6,67 x 10^-11 N . m² / kg² (constante de gravitação universal)
Substituindo esses valores em (I):
M = (4.pi²/G).(R³/T²)
M = [4.3,14²/(6,67 x 10^-11)].[(1.851.103)³/7.140²]
M = [4.3,14²/(6,67 )].[(1.851.)³/7.140²].1020
M = 7,36.1022kg

Resposta: 7,36 × 1022 kg.

3. Seja F o módulo da força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse 3 vezes maior, a massa do planeta se tornasse 5 vezes maior e a