atividade avaliativa3 matematica e espaço ufsb

CC MATEMÁTICA E ESPAÇO
DOCENTE: Kennedy Morais Fernandes
DISCENTE: Jonathan de sousa sampaio
Turma 04
Sala 02
Atividade Avaliativa 02

Questão 01
Todos os itens que compõem esta questão estão ambientados na temática pavimentação. a) (Valor: 0,6 ponto) Quais são os polígonos regulares que pavimentam o plano? Resposta: Os polígonos regulares que pavimentam o plano são aqueles cujo

ângulo

interno seja divisor de 360, pois estes deverão se encaixar perfeitamente, de forma a dar uma “volta” completa.
A medida de um ângulo interno de um polígono regular é obtida pela expressão Â=(n-2)x180/n, onde  é o ângulo interno e n o nº de lados do polígono regular.
Por esse raciocínio se obtêm que o triângulo, o quadrado e hexágono regular pavimentam o plano, pois seus ângulos internos são divisores de 360º, a saber respectivamente, 60º, 90º e 120º.
Já os polígonos pentágono regular, heptágono regular e octógono regular, não pavimentam o plano, pois seus ângulos internos não são divisores de 360º, quais sejam: 108º, 128,7º e 135º.

b) (Valor: 0,3 ponto) O octógono regular pavimenta o plano?
Resposta: Com já dito anteriormente o octógono regular não pavimento ao plano.

Â=(n-2)x180/n →Â=(8-2)x180/8 →Â=1080/8 →Â=135º
360º/135=0,266666..., não sendo divisor de 360º, não pavimente o plano.
C.Q.D.
c) (Valor: 0,6 ponto) Construa um ladrilho em forma de octógono não regular que pavimenta o plano. Você deverá apresentar, primeiramente, somente o ladrilho. Em seguida, a pavimentação obtida.

d) (Valor: 0,4 ponto) O triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem
5 cm pavimenta o plano? Justifique matematicamente sua resposta.
Reaposta: SIM. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo, inclusive o

isósceles de lado 5 cm, é 180º. Assim, arrumando dois exemplares idênticos dos triângulos obtemos um losango, e é sabido que qualquer losango pavimenta o plano. e) (Valor: 0,6 ponto) Há algum triângulo escaleno que pavimenta o plano? Se houver, exemplifique.

Como já dito, todo