Atividade Aberta 1

Cálculo II
Atividade Aberta 1

Renato Rufino Magalhães

Questão 1
(a) Determine os intervalos em que a função é decrescente. Justifique sua escolha.

R: -2 ≤ X ≤ 1 conforme mostrado na figura abaixo.

(b) Indique para que valores de x a função y = f(x) tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha:

R: Máximo local em x = -2 e mínimo local em x = 1 pontos onde a derivada troca de sinal. Em x = -2 o sinal troca de positivo para negativo e em x = 1 o sinal troca de negativo para positivo.

(c) Indique para que valores de x o gráfico de y = f(x) tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha:

R: A função f’ é crescente se x > -0,5. Isso significa que a derivada f’’ é positiva para x > -0,5 e, em consequência, o gráfico de y = f(x) tem concavidade voltada para cima quando x > -0,5.

(d) No mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da função y = f(x), considerando que f(-2) = 3 e f(1) = -1.

R:

Questão 2

(a) Marque na figura acima o gráfico de f e o gráfico de f’;

R:

(b) Indique em que intervalo a função f é crescente e justifique sua indicação.

R:

A função f é crescente para -3 < x <= -2, intervalo em que f’(x) ≥ 0.

(c) Escreva a equação da tangente à curva no ponto de abscissa .

R: A equação da tangente à curva no ponto de abscissa é da forma . Como , a equação da tangente fica .

(d) Determine as coordenadas do ponto do gráfico de em que a tangente é horizontal.

R: A tangente ao gráfico de é horizontal no ponto que .

Desse modo, as coordenadas do ponto em que o gráfico de tem tangente horizontal são .

Questão 3
(a) A velocidade dessa partícula no instante ;

R:

(b) Em que momento essa partícula está em repouso;

R:

(c) Em que intervalo a partícula está se movendo no sentido positivo;

R: A partícula se move no sentido positivo quando , intervalo em que .

(d) A distância total percorrida por essa partícula durante os 10 primeiros segundos.

R:
Questão 4
R: Sendo , e levando em conta os dados do