Atividade 4 METODOS QUANTITATIVOS

Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
A matemática financeira é fundamental para cálculos de rendimentos de aplicações do mercado financeiro. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao ano e o capital de R$45.000,00 a 6% (também a juros compostos) ao ano. Em quanto tempo os montantes serão iguais?
Para resolução pode utilizar as regras de logaritmo e a equação exponencial M = C * (1 + i)t para o cálculo de juros compostos, onde M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros aplicada e o t é o tempo de aplicação do dinheiro.
Resposta Selecionada:
Corretaa.
Cerca de 11,12 anos
Resposta Correta:
Corretaa.
Cerca de 11,12 anos
Feedback da resposta:
Juros compostos

M = C (1+i)n

C1 = 45.000

i1 = 6%a.a = 0,06

C2 = 50.000

i2 = 5% a.a = 0,05

M1 = M2 N1 = N2 = n

M1 = M2

C1 (1 + i1)n = C2 (1 + i2)n

45.000 + (1 + 0,6)n = 50.000 (1 + 0,05)n

(1,06)n = 50.000 = 50 = 10 (:5 para simplificar)

(1,05)n 45.000 45 9

(1,06)n = 10

(1,05)n 9

n.ln (1,009524)n = ln10 - ln9

n . 0,009479 = 2,302585 - 2,197225

0,009479.n = 0,105360

0,009479

n = 11,12

Você deve igualar as expressões que surgem substituindo os valores de C, i e t em cada aplicação; e fazer as simplificações que aparecem. Logo aparecer uma potência com expoente é x ou t, de um dos lados. Lembre que a divisão de duas potências de mesmo expoente é igual a divisão das bases, elevada a este expoente: ax / bx = (a/b)x. Basta aplicar logaritmos, em qualquer base, dos dois lados, e você perceber que o prazo é de aproximadamente 11,12 anos, com pequena variação em função da precisão de cálculo da calculadora.
Pergunta 2
0 em 0,2 pontos
Um cliente de uma determinada Instituição Financeira deseja realizar um investimento, a instituição oferece 3% a.m. de juros. Esse cliente possui um Capital de R$ 80.000,00. Qual o prazo do investimento para resgatar R$ 240.000,00?