Atividade 2 ma211
1472 palavras
6 páginas
I. A f x_ , y_606
606
16 x
6 x2
16 x
6 x^2
4 x3
x4
4 x3
4 x^3
x^4
496 y
4xy
20 y3
y
150 y ^ 2
20 y ^ 3
1
5
y^4
4y
496 y
150 y2
4x
y4
D f x, y , x
16
12 x
12 x2
D f x, y , y
496
4x
300 y
60 y2
Solve D f x, y , x x x x 0, y
2, y
1
4, x
6, x
1
34
,y
4 y3
0 && D f x, y , y
1, y
5, x
1
1
1
5
ContourPlot f x, y , x,
14
14
0
1
,y
,y
5
1
34
5
,x
1
1
,x
,x
34
,y
1, 3 , y, 3, 7
7
6
5
4
3
1
0
1
2
3
1
5
,y
1
14
1
14
,y
,
5
1
34
,
2
Atividade 2 part IA.nb
G1
ContourPlot f x, y , x, 1, 3 , y, 3, 7 ,
Contours 30, PlotPoints
50, ContourShading
False
7
6
5
4
3
1
0
G2
1
Plot3D f x, y , x,
2
3
1, 3 , y, 3, 7 , PlotRange
1
0
1
2
3
40
20
0
3
4
5
6
7
f11 x_ , y_
12
24 x
D f x, y , x, x
12 x2
All, BoxRatios
1, 1, 1
Atividade 2 part IA.nb
f12 x_ , y_
D D f x, y
, x, y
D D f x, y
, y, x
D D f x, y
, y, y
4 f21 x_ , y_
4 f22 x_ , y_
300
120 y
12 y2
DetHessf x_ , y_
3584
7200 x
Det
3600 x2
f11 x, y , f12 x, y
1440 y
2880 x y
, f21 x, y , f22 x, y
1440 x2 y
144 y2
DetHessf 0, 4
128
f11 0, 4
12
DetHessf 1, 5
16
f11 1, 5
0
DetHessf 2, 6
128
f11 2, 6
12
g1 x_ g1 x
25
: f x, 7
12 x
6 x2
4 x3
x4
40
30
20
1
1
D g1 x , x
12
12 x
12 x2
4 x3
2
3
288 x y2
144 x2 y2
3
4
Atividade 2 part IA.nb
Solve D g1 x , x
x
1
21
3
0
1
,x
3
1
1
,x
22 3
3
1
22 3
Vemos portanto que a derivada de g1 não se anula , ou seja , g1 não tem pontos críticos pois não temos soluç ões reais .Logo os valores de máximo e mínimo de g1 serã o assumidos nos extremos do intervalo , isto é, em x
1 e x