ATIVIDADE 1 MATRIZES Nova ALGEBRA

ATIVIDADE 1 1) Nos itens abaixo encontre A + B, A – B e 2A – 3B: a) A = [2 3 − 1 5 ] e B = [1 − 3 − 2 − 4 ]

b) A = [− 3 1 0 − 1 2 1 ] e B = [4 0 − 2 1 − 3 − 1 ]

2) Encontre a matriz: a) de ordem 2, cujo elemento genérico é a
= 4i – 2j + 3 ij
3
b) de ordem 3, tal que a
= i – 2j ij
c) diagonal de ordem 4, em que a
= i para i = j ij
d) triangular de ordem 4, em que {aij = 0, para i > j aij = (i + j)2 , para i = j aij = − 2, para i < j
e) triangular de ordem 3, na qual {aij = 0, para i > j aij = i3, para i≤j 3) Sejam A = [− 1 0 − 4 3 − 6 1 ] , B = [− 8 2 − 1 0 4 10 ] e C = [6 − 8 7 − 4 − 2 6 ] , a matriz − 2A + 12 B − 32 C é igual a:

4 ) Determine x, y, x e t sabendo que: a) (x y 3 2z ) + (x 3 t z ) = (10 − 1 4 18 ) b) (x 6 1 2z ) − (− x 4 − 3 z ) = (12 y 4 − 1 )

5) Determine, se existirem, os produtos:
a) [0 7 − 9 3 ]∙[4 2 5 − 1 ]
b) [4 2 1 5 − 3 7 6 6 0 ]∙[1 3 − 2 ]
c) [4 0 3 − 7 1 2 ]∙[1 1 − 1 3 ]
d)
[1 1 2 3 ]∙[4 1 0 − 5 7 3 9 2 1 ]

t
6) Sejam as matrizes e Se A + B = então encontre a matriz A .

7) sendo as matrizes A= (2 1 3 − 1 ) , B = (− 1 2 1 0 ) e C = (4 − 1 2 1 ) , determine a matriz X que verifica a igualdade 5(X­ A ) = 4 ( X – B) + 3C – I
2

t
8) A e B são matrizes e A é a matriz transposta de A. Se
,
então AB = 0 para quais valores de x e y?

9) Dadas A = [2 − 1 0 3 ] e B = [3 4 5 − 2 ], resolver {2X − Y = A 5X − 6Y = A + B .

t
10) Diz­se que uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua matriz transposta, isto é, A = A
. Determine

x e y a fim de que a matriz seja simétrica.

11) Determine as matrizes X e Y que são as soluções do sistema {X + Y = A + 3B X − Y = 3A − 2B , sendo A= (1 0 2 ) e B = (4 2 0 )

12) O gerente de uma danceteria fez um levantamento sobre