Assintotas

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MATEMATICA
A - 12o Ano
Fun¸c˜oes - Ass´ıntotas
Exerc´ıcios de exames e testes interm´edios

1. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio ] − ∞, 0[ definida por f (x) = x − 1 +

ln(−x) x Estude, recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora, a fun¸c˜ao f quanto `a existˆencia de ass´ıntotas do seu gr´ afico e, caso existam, indique as suas equa¸c˜oes.
Exame – 2014, 2a Fase

2. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio R, definida por
 x−4 e − 3x + 11



4−x f (x) =



ln(2ex − e4 )

se x < 4 se x ≥ 4

O gr´ afico da fun¸c˜ ao f tem uma ass´ıntota obl´ıqua quando x tende para +∞, de equa¸c˜ao y = x + b, com b∈R Determine b, recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Exame – 2014, 1a Fase

3. Seja f a fun¸c˜ ao, de dom´ınio R, definida por


2x + 1 + e−x

 f (x) =


 3x + ln x x se x ≤ 0 se x > 0

Estude a fun¸c˜ ao f quanto ` a existˆencia de ass´ıntotas do seu gr´afico, recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Na sua resposta, deve:
• mostrar que existe uma u
´nica ass´ıntota vertical e escrever uma equa¸c˜ao dessa ass´ıntota;
• mostrar que existe uma ass´ıntota horizontal quando x → +∞ e escrever uma equa¸c˜ao dessa ass´ıntota;
• mostrar que n˜ ao existe ass´ıntota n˜ ao vertical quando x → −∞
Teste Interm´ edio 12o ano – 30.04.2014

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4. Seja f uma fun¸c˜ ao de dom´ınio R
Sabe-se que:
•
•

lim f (x) = 1

x→+∞

lim [f (x) + 2x] = 2

x→−∞

Em qual das op¸c˜ oes seguintes pode estar representada parte do gr´afico da fun¸c˜ao f ?
(A)

(B)

(C)

(D)

Nota – Em cada uma das op¸c˜ oes est˜ ao representadas parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao e, a tracejado, ass´ıntotas desse gr´ afico. ´ especial
Exame – 2013, Ep.

5. Considere duas fun¸c˜ oes g e h, de dom´ınio R+
Sabe-se que:
• a reta de equa¸c˜ ao y = 2x − 1 ´e ass´ıntota do gr´afico da fun¸c˜ao g
2

1 − [g(x)] x2 Mostre que o gr´ afico da fun¸ca
˜o h tem uma ass´ıntota horizontal.
• a fun¸c˜ ao h ´e definida por