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Matemática Aplicada Tema 5 - Função potencial,

Palavras chave: conceitos, definições, aplicações.

polinomial, racional e inversa

Ivonete Melo de Carvalho

Objetivos:
Aplicar os conceitos matemáticos na prática do dia a dia. Reconhecer os diversos tipos de funções e suas utilidades.

Elaborar tabelas para construir os respectivos gráficos e analisá-los.

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Conteúdo
Função potencial. Função racional. Função inversa. Função polinomial.

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Função potência
Toda expressão do tipo y = k*xn, com k e n constantes, k ≠ 0. Exemplo: y = x3 y = 2x2

y = 0,5xn

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Características principais
O gráfico é sempre uma curva suave. crescimento e decrescimento. Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

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Um exemplo:

Seja a função y = –5x2

Desenhe o gráfico da função. Calcule as raízes, se houver. Determine se a função é crescente ou decrescente.

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Pontos notáveis
Raízes: x1 = x2 = 0

Parábola côncava para baixo. Vértice em xV = 0 e yV = 0.

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O gráfico
Valor de x -2 -1 0 1 2 Valor de y -20 -5 0

-20
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-5

O gráfico

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As raízes:

0 = −5 x 0 = x2 −5 2 x =0 x=± 0 x=0

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Crescente ou decrescente?

Conforme aumentamos o valor de x até x < 0, aumentamos Porém, conforme aumentamos o valor de x, após x > 0, diminuímos o valor de y. Portanto, a função é decrescente nesse trecho.

o valor de y. Portanto, a função é crescente nesse trecho.

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Taxas crescentes e decrescentes aumentos crescentes na variável y.

Taxas crescentes: aumentos constantes na variável x acarretam Taxas decrescentes: aumentos constantes na variável x acarretam aumentos decrescentes na variável y.

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Exemplo – taxa crescente
Seja P = 0,05q2 x1 e x2 0e2 2e4 4e6 y1 e y2 0 e 0,20 0,20 e 0,80 0,80 e 1,80

x 2 2 2

y 0,2 0,6 1,0
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Função polinomial
Toda expressão do tipo y = anxn + a(n-1)x(n-1) +... + a2x2 + a1x1 + a0x0, com n natural e an ≠