as celulas

1. FUNÇÃO INVERSA
1.1. DEFINIÇÃO
Observe as funções f e g representadas nos diagramas abaixo:

Podemos dizer (a grosso modo) que a função g faz a volta de f e vice-versa. Esse fato sugere a seguinte definição:
Sejam f: A → B e g: B → A funções bijetoras tais que f(a) = b se, e somente se, g(b) = a, com a  A e b  B. Nessas condições, as funções f e g são denominadas “inversas”. Dizemos ainda que “g é a inversa de f” ou “f é a inversa de g”.
Se f e g são funções inversas representamos: g = f -1 (lê-se: g é a inversa de f) ou f = g -1 (lê-se: f é a inversa de g).
Observações:
a) Uma função f possui inversa se, e somente se, é bijetora.
b) Se f e g são funções inversas, então:
D(f) = Im(g) e Im(f) = D(g)

Exemplo 1:
As funções f: IR  IR e g: IR  IR, definidas por e , respectivamente, são inversas.
Somente para ilustrar, vamos encontrar as imagens pela função f dos elementos -3, 7 e  IR e, em seguida, vamos fazer a “volta” pela função g:

1.2. DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO INVERSA
Exemplo 2:
Calcular a inversa da função f: IR  IR, definida por .

1.3. GRÁFICO DA FUNÇÃO INVERSA
O gráfico da função f -1 é simétrico ao gráfico da função f em relação à reta que é a bissetriz dos quadrantes ímpares (reta y = x).

O ponto (b, a)  f-1 é simétrico ao ponto (a, b)  f, em relação à reta y = x.

Exemplo 3:

2. COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES.
2.1. DEFINIÇÃO
A “composição” é uma operação com funções, através da qual se obtém uma nova função de acordo com a seguinte definição:
Sejam f: A → B e g: B → C funções. Define-se a “composta de g e f”, e denota-se por g o f, como sendo a função g o f: A → C, definida por:
(g o f)(x) = g(f(x))
Para melhor compreensão vamos utilizar um diagrama:

Observe que na definição, embora tenhamos exigido que o contradomínio de f fosse igual ao domínio de g (conjunto B), bastaria que se tivesse Im(f)  D(g).

Exemplo 3: