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Matemática Aplicada
Exercícios das aulas práticas 2012/2013

1. Revisões

1.1.

Números reais, equações, inequações, intervalos e valor absoluto

a) Represente na reta real os seguintes conjuntos i. ii. iii. iv.

 2;3  2;2 0;1   2;2  2;   6 ;4  4;6 

b) Resolva as seguintes equações i. ii. iii. iv.

x2  4x  4  0

3x 2  6 x  0
 2x 2  4x  4

x4  9  0

c) Resolva as seguintes inequações, indique a solução em notação de intervalos e represente na reta real i. ii. iii. iv.

x 2  3x  2  0 x 2  x  20

x 2 x  4 ( 1  x )  0
3x  6 0 x5

v.

x2  5x  6 0 x2  9

d) Determine todos os números reais que satisfazem as (des) igualdades, indique a solução em notação de intervalos e represente na reta real. i. ii. iii. iv.

x3  2

5x  3  x 2 x 3
3x  5  2 x  1

1

Matemática Aplicada
Exercícios das aulas práticas
1.2. Funções Reais de Variável Real a) Seja f a função definida por f ( x )  x 2  x  2 i ii iii

2012/2013

Calcule os zeros Esboce o gráfico da função Determine f (2) e f (a  b  2)

b) Seja f a função definida por f ( x )  i ii iii iv

9x2  4 3x  2

Determine o domínio Calcule os zeros Determine f ( 1 ) f ( 0 )e f ( 2 ) Esboce o gráfico da função

c) Seja f a função definida por

x 2  4 ; x  3 f(x)  2 x  1 ; x  3 i ii iii

Determine o domínio Determine f ( 1 ) f ( 3 )e f ( 4 ) Esboce o gráfico da função

d) Seja f a função definida por

e x ; x  2  f(x)  2 x  4 x  4 ; x  2  i ii iii

Determine o domínio Determine f ( 0 ) e f ( 5 ) Esboce o gráfico da função

e) Seja g a função definida por g ( x)  e ln 2 2 ln x  i ii

1 x

Determine o domínio da função Determine os zeros

2

Matemática Aplicada
Exercícios das aulas práticas iii 2012/2013
   4

Seja f ( x)  cos( x) , calcule g  f 

f) Calcule os seguintes limites, caso existam: i x2  4x  4 lim x 2  4 x 2 x 

ii

lim