Arte e Matemática

Faculdades Integradas Campograndenses – FIC

Mini‐Curso: A Matemática na Arte

Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos

Março de 2008

1) O Número π
O número pi (representado pela letra grega π) é o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
Na realidade, como número irracional, pi é expresso por uma dízima infinita não periódica, que nos dias de hoje com a ajuda dos computadores já é possível determinar com centenas de milhões de casa decimais. Aqui aparecem as primeiras cinqüenta: π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751 ... A existência de uma relação constante entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro era conhecido por muitas das civilizações antigas. Tanto os Babilônios como os Egípcios sabiam que esta ra‐ zão era maior que 3. Nas placas de argila dos Babilônios verifica‐se que estes adotavam uma aproximação grosseira para o valor de π, pois consideravam que a razão do círculo era dada por 3 ou

3⋅

10
1
≤ π ≤ 3 ⋅ .
71
7

Nos papiros Egípcios escritos antes de 1700 a.c., a área de um círculo é igual à de um quadrado com
8/9 de diâmetro. Mas por exemplo o papiro de Ahmes, (cerca de 1600 a.c.) dá à relação existente entre a circunferência e o seu diâmetro, o valor 3,16, na nossa notação; o papiro contém uma fórmula para se calcular a área da esfera, em que é atribuído a π o valor de 3,14. Isto evidência que a medição Egípcia da circunferência tinha erro menor do que um por cento.
Se tomarmos o diâmetro como 2, a área é p e a regra Egípcia é dada por:

⎛
⎝

8⎞
9⎠

2

π = ⎜2⋅ ⎟ =

16 2 256
=
≈ 3,16 .
81
92

Tanto Hebreus como Babilônios se satisfizeram ao atribuir a π o valor de 3. Na época em