Arco de circunferência

Arco de circunferência
Considere uma circunferência onde são dados dois pontos A e B. a circunferência irá se dividir em duas partes denominadas arcos, onde nos pontos A e B são considerados extremidades desses dois arcos.
Representação: AB Quando A e B se encontram ao mesmo tempo, um desses arcos é denominado arco nulo, pois tem por medida 0° e o outro é denominado arco de uma volta, pois tem por medida 360°.
Assim:

A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.

Cruzamento entre duas cordas

O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe: AP * PC = BP * PD

Exemplo 1 x * 6 = 24 * 8
6x = 192 x = 192/6 x = 32

Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto

Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe:

RP * RQ = RT * RS

Exemplo 2 x * (42 + x) = 10 * (30 + 10) x2 + 42x = 400 x2 + 42x – 400 = 0

Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau:

Os resultados obtidos são x’ = 8 e x’’ = – 50. Como estamos trabalhando com medidas, devemos considerar somente o valor positivo x = 8.

Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto

Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa. (PQ)2 = PS * PR

Exemplo 3 x2 = 6 * (18 + 6) x2 = 6 * 24 x2 = 144
√x2 = √144 x = 12