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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Curitiba
Departamento Acadêmico de Mecânica - DAMEC
Núcleo de Mecânica Aplicada e Teórica - NuMAT

Disciplina: Mecânica dos Sólidos 2 - ME65D
Aluno(a):

Prof. Dr. Ivan Moura Belo
Turma:

Data:

APS #2
Nota:

INSTRUÇÕES:
• Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas (cálculos);
• Resolver os exercícios nestas páginas, não serão aceitas as APS resolvidas em outras folhas.

Parte I- Deformações ω ) para o seguinte campo de
1. Calcule o tensor de deformações de Green (εε) e o tensor de rotações (ω deslocamento: u = Axy, v = Bxz 2 e w = C(x2 + y 2 ) em que A, B e C são constantes.

2. Um campo de deslocamento bidimensional é dado por u = k(x2 + y 2 ) e v = k(2x − y), em que k é uma constante. Determine e esboce a configuração deformada de um elemento diferencial retangular localizado na origem do sistema, conforme mostra a figura. Calcule a componente de rotação ωz .

3. Foram colocados sensores strain gage em uma plataforma. O estado de deformações crítico foi de: εa = 0, 001; εb = 0, 002 e εc = 0, 004. Calcule εx , εy e γxy .

4. Determine as deformações principais e suas respectivas direções principais para o seguinte estado de deformação: 

2 −2 0 εij = −2 −4 1 × 10−3 m/m
0
1 6
(a) Resolva utilizando os invariantes.
(b) Resolva utilizando o MatLab®.

Parte II- Tensões e Comportamento Material
5. Determine os tensores de tensão deviatórica e de tensão esférica para o seguinte estado de tensão:


2 1 −4 σij =  1 4 0  MPa
−4 0 1

6. Considere o equilíbrio de um elemento diferencial bidimensional no sistema cartesiano conforme mostra a figura.

Mostre a equação abaixo aplicando o somatório de forças e momentos no elemento diferencial.
∂σx ∂τxy
+
+ Fx = 0
∂x
∂y
∂τxy ∂σy
+
+ Fy = 0
∂x
∂y τxy = τyx

7. Um problema unidimensional de uma barra prismática carregada com seu peso próprio pode ser modelado pelo estado de tensão