Aps eng

ICET– CURSO: Engenharia – Ciclo Básico (Cálculo de Funções de Várias Variáveis - Ficha 6) Disciplina: Estudos Disciplinares Campus: Nome: RA: Turma: Data: / /

1. O domínio de uma função de duas variáveis do tipo

z  f ( x, y) é o conjunto de valores ( x, y) do espaço real

R 2 que pode ser testado na função. A imagem da função é o conjunto de valores que a variável dependente z pode assumir. Por exemplo, a condição de existência da função de duas variáveis dada por

z

y  x 2 é:

y  x2  0 y  x2
O domínio da função

z

y  x 2 é o conjunto D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 , esboçado na figura 1.





Figura 1. Representação gráfica do domínio da função

z

y  x2 .

A imagem da função

z

y  x 2 é o conjunto I  z  R / z  0, pois, nesse caso, a expressão dada nos

informa que z só pode resultar em valores positivos. Com base nas definições acima, assinale a alternativa correta. a) O domínio da função

z z 1 2 é o conjunto D  ( x, y)  R / y  x . yx
1 yx
2





b) O domínio da função

é o conjunto

D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 .





c) A imagem da função d) O domínio da função e) A imagem da função

z  x 2  y 2 é o conjunto I  z  R / z  0. z  ln( y  x 2 ) é o conjunto D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 . z  ln( y  x 2 ) é o conjunto I  z  R / z  0.
12





Justificativa.

2. A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado para um gás ideal ou gás perfeito, é dada por PV  nRT . Nessa equação, P é a pressão (em Pascal, Pa), V é o volume (em m 3), T é a temperatura (em Kelvin, K) e n é o número de mols do gás ideal. Para as unidades indicadas, a constante universal dos gases, R, vale 8,31 J/mol.K. Se mantivermos a quantidade de gás inalterada, o produto do número de mols por R pode ser expresso pela constante

k  n.R . Desse modo, é possível escrever a equação de forma resumida como PV  kT . Nesse caso,

podemos observar que há três variáveis