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Unidade Imaginária Quando trabalhamos com números reais ao de deparar com uma expressão do tipo: “Raiz de menos um” Simplesmente a descartávamos dizendo “No conjunto dos números reais essa equação não existe.” No século XV á grande duvida dos matemáticos era se: x²+1 = 0 existia ou não.Então para tornar possível a realização deste tipo de equação foi definida como unidade imaginária i² = -1 que permitia a resolução de equações do segundo grau, com uma resposta dada em números complexos.
O conjunto dos números complexos é definido pelo simbolo ₵.
Forma algébrica
Todo número complexo pode ser escrito da forma z=a+bi pertence á IR denominada forma algébrica de um número complexo.

Um número é Real quando a parte imaginária do número complexo é nula.
Um número é imaginário puro, quando a parte real do número complexo é nula.
Igualdade Entre Números Complexos
Dois Números complexos são iguais quando suas partes reais e imagináras forem respectivamente iguais. a+bi = c+di se, e somente se, a=c e b=d
Conjugado de um número complexo.
Z= a+bi => Ẑ=a-bi
Dois números complexos conjugados tem respectivamente, partes reais iguais e partes imaginárias simétricas.
Operações com números complexos.
Adição de Números complexos
Faz-se a adição ou subtração destes números somando ou subtratindo respectivamente as partes reais e imaginárias separadamente.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
(a+bi)-(c+di)=(a-bi)+(b-d)i
Multiplicação
Multiplicando dois números complexos de acordo com a regra de multiplicação de binômios e sabendo que i²=-1, tem-se.
(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
Divisão
A divisão de números complexos Z1=a+bi e Z2=c+di pode ser obtida escrevendo-se o quociente sob a forma de fração; a seguir, procedendo-se de modo análogo ao utilizado na racionalização do denominador de uma fração, multiplicam-se ambos os termos da fração pelo número complexo conjugado do denominador.
Z1/Z2= (Z1*Ẑ 2)/(Z2*Ẑ2)
Potências de i
Calculando as potências de expoentes naturais de i,