apostila

Apostila – Matemática 2
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Trigonometria

2012

1 GEOMETRIA PLANA
1.1 DEFINIÇÕES
Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição.
Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são suficientes para determinar uma reta, ou ainda um ponto e a inclinação da mesma.
Plano: Conjunto infinito de retas. Três pontos são suficientes para determinar um plano.

Semi-reta: Sai de um ponto determinado e se prolonga indefinidamente.
Segmento de reta: Trecho de reta que se inicia em um ponto determinado e tem fim em outro ponto determinado. Não se prolonga indefinidamente.
Ângulo: Formado pela união de semi-retas, ou mesmo por segmento de retas.
1.2 ESTUDO DOS ÂNGULOS
1.2.1 Medida de ângulos
Existem três unidades de medidas de ângulos: graus (º), radianos (rad) e grados (gr). A correspondência entre essas medidas é a seguinte:
180º =

 rad = 200 gr

A medida de graus ainda é subdividida em minutos (‘) e segundos (“), na base hexadecimal.
1º = 60 ‘ = 3600 “
Exemplos:
30º =

 / 6 rad

60º =

 / 3 rad

35,26º = 35º 15’ 36”

45º =

 /4 rad

90º =

 /2 rad

49,60º = 49º 36’ 00”

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1.2.2 Definições
Dizemos que um ângulo é,
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



Raso, se, e somente se, é igual a 180º;
Nulo, se, e somente se, é igual a 0º;
Reto, se, e somente se, é igual a 90º;
Agudo, se, e somente se, é maior que 0º e menor que 90º;
Obtuso, se, e somente se, é maior que 90º e menor que 180º.

Se a soma de dois ângulos resulta:



90º , dizemos que os ângulos são complementares;
180º, dizemos que os ângulos são suplementares.
1.2.3 Retas paralelas interceptadas por uma transversal – A “Regra do Zorro”

β γ α

r δ β’ γ’ α’

s δ’ t

Estando nesta configuração, cada par de ângulos recebe um nome, a saber;
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



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



Correspondentes*: (α , α’), (β, β’), (γ, γ’), (δ, δ’);
Alternos internos*: (γ, α’), (δ, β’);
Alternos externos*: (α,