Apostila intro. calculo

Introdução ao Cálculo/Conceitos básicos de funções
Conceitos básicos

Definições iniciais:
Para uma melhor compreensão do conteúdo desta lição sugerimos ler o livro Matemática Elementar: Funções, pois o estudo completo de funções foge do escopo desta lição, que tem como objetivo destacar princípios e notações importantes para o estudo de cáculo.

Função, domínio e imagem
Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em [pic], então tomamos [pic] e denominamo-la variável independente, visto que, arbitrariamente, lhe podemos atribuir qualquer valor em [pic] e portanto dizemos que:

A é o domínio da variável [pic].
Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos B, cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de regras matemáticas [pic], quando números arbitrários em A lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor arbitrário transferido a [pic], dizemos que:

B é função de A.
Sendo B obtido através das regras de [pic] :

A é domínio da função [pic].
Da mesma forma, como B é restrito aos valores definidos por A e às regras definidas por [pic], os seus elementos espelham estas condições, portanto, podemos dizer que:

B é imagem da função [pic].
Extensões de domínios
Observemos a expressão: [pic] Note que assim que atribuirmos valores a x , a mesma assumirá valores inválidos, valores de raizes quadradas de números negativos, para sanar este problema, poderemos atribuir uma faixa de valores válidos para o domínio de x , então teremos:

[pic]
Assim, teremos um domínio restrito a valores iguais ou menores que 12, portanto, incluindo-o, este extremo ao qual pertence o valor 12 chamamos de extremo fechado.

Temos uma situação semelhante, porém com uma sutil diferença, quando temos que fazer: logx , neste caso, temos que restringir o valor 0 e todos os números abaixo dele, desta forma:

[pic]
Poderemos atribuir apenas valores maiores que 0, uma vez que este valor não