APOSTILA FASORES

Páginas: 8 (1875 palavras) Publicado: 3 de junho de 2015


APOSTILA


DE


FASORES





Nota

Esta apostila é um resumo referente ao estudo de FASORES. Para aprofundamento no assunto, pesquisar literaturas próprias e já indicadas.




Professores David Alcolea e Edson Aguiar Ximenes

Emissão: 2009




FASORES
(Domínio da freqüência)

Circuitos monofásicos de corrente alternada

A representação das tensões e correntes por números complexos échamada de FASORES.

Fasor tensão  Vº = V  V

Vº = fasor tensão
V = valor eficaz da tensão (módulo da tensão)
V = ângulo ou fase da tensão

Fasor corrente  Iº = I  I

Iº = fasor corrente
I = valor eficaz da corrente (módulo da corrente)
I = ângulo ou fase da corrente

Vº e Iº são grandezas vetoriais, ou seja, tem módulo (comprimento); fase (varia no tempo) e sentido(horário e anti-horário).

Impedância (Zº)

É a dificuldade que um bipolo qualquer oferece à passagem de corrente elétrica alternada. A sua unidade é o ohm (Ω).
Bipolo: resistor, indutor, capacitor ou composição deles.

Admitância (Yº)

É o inverso da impedância. A sua unidade é o Siemens (S).
Yº = 1 Zº

Expressões da tensão e corrente no:

Domínio do tempo
Domínio da freqüênciav(t) = Vmax sen(t ± V)
Vº = V ± V
i(t) = Imax sen(t ± I)
Iº = I ± I

Exemplo

Converta v(t)=14,14sen(377t + 30º) e i(t)= 6,37sen(377t – 50º) para o domínio da freqüência.

Resolução

Vmax= 14,14  V = Vmax ÷ √2  V = 14,14 ÷ √2  V = 10 V

Vº = 10 +30º V  Vº = 8,66 + j5

Imax= 6,37  I = Imax ÷ √2  I = 6,37 ÷ √2  I = 4,50 A

Iº = 4,50 - 50º A Iº = 2,89 – j3,45

Relações de Fasores para Elementos de Circuitos

Vamos analisar o relacionamento fasorial entre a tensão e corrente e os três elementos passivos (bipolos) R, L e C.

R E S I S T O R


i(t) Iº

v(t) R  Vº ZºR


domínio do tempo domínio da freqüência
No domínio dafreqüência  ZºR = R Vº= V ± V Iº = I ± I

Vº = ZºRIº 1ª lei de Ohm

No resistor a tensão e a corrente estão em fase (V = I)

Diagrama fasorial

y Vº

Iºx

Exemplo

Admitindo-se a tensão v(t)= 8sen(100t - 50º) V seja aplicada a um resistor de 4Ω, determine: (a) a corrente no domínio do tempo; (b) corrente no domínio da freqüência; (c) tensão no domínio da freqüência; (d) o diagrama fasorial.

Resolução

a) corrente no domínio do tempo

v(t) = i(t)R  i(t) = v(t)  i(t) = 8sen(100t –50º)
R 4

i(t) = 2sen(100t – 50º) A

b) corrente no domínio da freqüência

Imax= 2  I = Imax ÷ √2  I = 2 ÷ √2  I = 1,41 A

Iº = 1,41  - 50º A  Iº = 0,91 - j1,08 A
c) tensão no domínio da freqüência

Vmax= 8  V = Vmax ÷ √2  V = 8 ÷ √2  V = 5,66 V

Vº = 5,66  - 50º V  Vº = 3,64 – j4,34 Vd) diagrama fasorial
y



x





I N D U T O R


i(t) Iº

v(t) L  Vº ZºLdomínio do tempo domínio da freqüência


No domínio da freqüência  ZºL = j XL Vº = V 90º Iº = I  0º

Vº = ZºL Iº 1ª lei de Ohm

XL: reatância indutiva
XL= ωL (unidade é Ω)

No indutor a tensão está adiantada (V = 90º) em relação a corrente (I = 0º).

Diagrama fasorial

y...
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