Apostila de NB019 C lculo I

Instituto Nacional de Telecomunicações
Curso de NB019 - Cálculo I
1o Período

Profa Daniela Barude Fernandes
Prof Paulo César Xavier Duarte
Prof Luiz Felipe Simões de Godoy
Prof Renan Ralpe Sthel Duque
1o Semestre de 2013

Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações

Capítulo 1
REVISÃO DE MATEMÁTICA E FUNÇÕES
1.1. Frações. Operações com frações.
1.1.1. Definições
Uma fração corresponde a uma parcela de um todo. Por exemplo, se você comeu 3
3
fatias de uma pizza de 8 fatias, significa que você comeu da pizza, onde:
8
→ numerador 3
8 → denominador
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo valor. Para encontrar uma fração equivalente à fração dada, basta multiplicar ou dividir simultaneamente o numerador e o denominador pelo mesmo valor.

Exemplo 01:

4 1
4÷4 1 e são frações equivalentes.
= . Logo,
8÷4 2
8 2

Exemplo 02: Simplifique as frações a seguir:
a)

15
18

b)

60
24

c)

12
36

1.1.2. Operações com frações
a) Adição e subtração
Ao somar e subtrair duas ou mais frações, basta somar ou subtrair os numeradores quando os denominadores são iguais.

Exemplo 03: Calcule:
a)

3 2
+
7 7

b)

3 9
−
16 16

Quando os denominadores são diferentes, é necessário encontrar frações equivalentes de mesmo denominador para cada termo da soma/subtração, utilizando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores.

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Exemplo 04: Calcule:
a)

2 5
+
3 7

b)

1 5
−
4 6

c)

2 4 3
+ −
15 9 5

d)

5 2 7
+ −
6 8 2

e)

 2  14 36 
1
−  − −
+ 
225 15  45 75 

f)

19  1  2 1  3  1
− − − +
+
24  8  15 2  10  4

b) Multiplicação
Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplo 05: Calcule:
a)

2 5
×
3 7

b)

4 3 5
× ×
5 2 6

c) Divisão
Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração, sabendo que o inverso
A
B da fração é a fração
(uma fração cujo numerador é igual a zero não possui
B
A inversa). Exemplo 06: Calcule:
a)

2 5
÷