apostila de mecânica racional

Páginas: 211 (52624 palavras) Publicado: 10 de agosto de 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ˆ
Instituto de Ciencias Exatas
Departamento de F´
ısica

Mecˆnica Fundamental
a

Agosto de 2008

ii

Conte´ do
u
1 Conceitos Fundamentais — Vetores
1.1 Grandezas F´
ısicas e Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Nota¸ao . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Defini¸oes Formais e Regras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 M´dulo de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6 Vetores Unit´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.7 Significado Geom´trico das Opera¸oes Vetoriais . . .. . . . . . . . . . . . .
e

1.8 O Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Alguns Exemplos do Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 O Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Interpreta¸ao Geom´trica do Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . .

e
1.12 UmExemplo do Produto Vetorial. Momento de uma For¸a . . . . . . . . . .
c
1.13 Representa¸ao de um dado Vetor em Termos do Produto de um Escalar e um

´
Unico Vetor Unit´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.14 Produtos Triplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15 Mudan¸a de Sistema de Coordenadas. A Matriz Transforma¸ao . . . . .. .
c

1.16 Derivada de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.17 Vetor Posi¸ao de uma Part´

ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.18 O Vetor Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.19 Vetor Acelera¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.20 Integra¸ao Vetorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.21 Velocidade Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.22 Derivadas de Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.23 Componentes Normal e Tangencial da Acelera¸ao . . . . . . . . . . . . . . .

1.24 Velocidade e Acelera¸ao em Coordenadas Polares Planas . . . .. . . . . . .

1.25 Velocidade e Acelera¸ao em Coordenadas Cil´

ındricas e Esf´ricas . . . . . . .
e
1.25.1 Coordenadas Cil´
ındricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.25.2 Coordenadas Esf´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.26 Velocidade Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
3
3
4
6
6
7
89
10
11
13

2 Mecˆnica Newtoniana — Movimento Retil´
a
ıneo de uma Part´
ıcula
2.1 As Leis de Newton do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Primeira Lei de Newton — Referenciais Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Massa e For¸a — Segunda e Terceira Leis de Newton . . . . . . . . . . . . .
c

39
39
39
40

iii

15
15
16
19
19
20
21
2324
25
26
28
30
30
32
33

´
CONTEUDO

iv
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16

Momentum Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Movimento de uma Part´
ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . .
Movimento Retil´
ıneo — Acelera¸˜o Constante . . . . . . . .
ca
O Conceito de Energias Cin´tica e Potencial . . . . . . . . .
e
For¸a emFun¸ao do Tempo — Conceito de Impulso . . . . .
c

For¸a Dependente da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . .
c
Movimento Vertical num Meio Resistivo
Velocidade Terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Varia¸˜o da Gravidade com a Altura . . . . . . . . . . . . .
ca
For¸a Restauradora Linear — Movimento Harmˆnico . . . .
c
o
Considera¸oes de Energia no Movimento...
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