apostila de introdução ao cálculo

Cálculo I
Até a P1 – Conjuntos Numéricos
Noção de Função
Funções Constante, de 1º e de 2º graus
Inequações envolvendo funções de 1º e de 2º graus
Noções de Limites
Limites finitos – indeterminações 0/0; Briot-Ruffini
Derivada – definição, derivada de k.xn ; regra da soma; derivada de polinômio;

P1–P2 – Regras da multiplicação e da divisão
Regra da Cadeia
Taxa de Variação Instantânea
Retas tangentes
Incluir: exercícios de tangentes com função composta; exercícios para o cálculo de uma constante, dada uma condição como, por exemplo, f’(1)=5; velocidade com que a temperatura se eleva – ou baixa – em tal instante, dado que T(t) =
20e–0,05.t .

Conjuntos Numéricos
I) Números Naturais: N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

II) Números Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z

III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }

Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais
Pois 0,1 = 1/10 , 2,3 = 23/10 ...

- Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9 , 0,3232 ...= 32/99 , 2,3333 ...= 21/9 , 0,2111 ...= 19/90
-Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.

IV) Números Irracionais: São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exs:

e = 2,7182818284 ( conhecido como número de Euler – Leonhard Euler/1707-1783).

V) Números Reais: É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

Resumindo:

Intervalos: Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R chamados intervalos.
Intervalo fechado nos extremos a e b: =
Intervalo fechado em a e aberto em b: