apostila de GAAL

Apostila de GAAL
MATRIZES
Matriz e determinantes são conteúdos estudados dentro de matemática, mas abordados em vários outros ramos, como na informática, engenharia. O estudo dos determinantes depende do conhecimento prévio sobre matrizes.

De uma forma geral podemos dizer que matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. O número de linhas é representado por m e o número de colunas é representado por n, essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um.

A quantidade de linhas de colunas e os elementos que pertencem à matriz são identificados através de uma fórmula.

Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos as quatro operações, ou seja, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo outra matriz.
COFATORES DE UMA MATRIZES
Compreender o cofator é um pré-requisito para o estudo do teorema de Laplace, que é utilizado para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de qualquer ordem (ordem 1, 2, 3, …, n).
Temos que cada elemento de uma matriz quadrada possui o seu respectivo cofator, sendo este cofator um valor numérico, que é obtido através da expressão a seguir:
Considere que A seja uma matriz quadrada qualquer:
O cofator do elemento aij desta matriz A é obtido da seguinte forma:

Devemos compreender os elementos dessa expressão. O valor Aij é justamente o cofator do elemento aij da matriz A, enquanto que Dij será o determinante da matriz obtida através da matriz A, entretanto você deverá excluir da matriz A os elementos da linha i e da coluna j. Façamos um exemplo para melhor compreensão dessa expressão do cofator.
Exemplo: Determine os cofatores dos elementos a11, a22, a33 da matriz A.

O cofator do elemento a11 será determinado pela seguinte expressão:

Portanto, devemos determinar o determinante da matriz D11, matriz obtida retirando a 1ª linha e 1ª coluna da matriz A.

Com isso, podemos