apostila de 84 Exercicios Resolvidos de analise combinat ria
5898 palavras
24 páginas
Professor Tiago MachadoEducação Matemática
Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática – UERJ.
Blog =>professortiagomachado.blogspot.com
Currículo =>http://lattes.cnpq.br/0317131329053631
Exercícios de Análise combinatória – Resolvidos:
1) De quantos modos podemos escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem das mesmas, de modo que sempre apareçam os 4 ases?
Informações:
•
Baralho de 52 cartas;
•
4 ases;
•
•
52-4=48 => tiramos os ases do baralho. Solução:
Sempre apareçam 4 ases.
Goleiro:
linha:
4!
48!
4! 48!
⋅
=
⋅
= 48
4!( 4 − 4)! 1!( 48 − 1)! 4!0! 1!47!
2) Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João que por sinal é o único que joga como goleiro. Nesta condição quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Informações:
•
10 jogadores de futebol de salão;
•
João como o único goleiro do time;
•
•
10-1=9 => tiramos o João da seleção da linha.
Solução:
5 pessoas serão escaladas: 1 goleiro e 4 na linha.
Goleiro:
linha:
1!
9!
1! 9!
⋅
=
⋅
= 126
1!(1 − 1)! 4!(9 − 4 )! 1!0! 4!5!
3) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isto pode ser feito se Ari e
Arnaldo devem necessariamente ser escalados?
Informações:
•
10-2=8 <= tiramos Ari e Arnaldo;
•
Ari e Arnaldo tem obrigatoriamente jogar.
•
10 jogadores;
•
Entre eles Ari e Arnaldo, ou seja, dois jogadores;
Solução:
•
Futebol de salão tem 5 jogadores;
Ari e Arnaldo, Jogadores.
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Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.
que
2!
8!
2! 8!
⋅
=
⋅
= 56
2!( 2 − 2 )! 3!(8 − 3)! 2!0! 3!5!
4) Um químico possui 10 (dez) tipos de substâncias. De