Apostila BM

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a Armando Caputi e Daniel Miranda

Pr el im in ar

Bases Matem´ ticas a Ve rs ao
˜

BC0003 - Bases Matem´ ticas a UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´ e Vers˜ o compilada em: 6 de junho de 2011 a A
Escrito em L TEX.

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a ´
SUMARIO

v

S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜

vii

im in ar

Apresentacao
¸˜

1 Elementos de Logica e Linguagem Matem´ tica a ´
1.1 Proposicoes
¸˜
1
1.1.1 Proposicoes Universais e Particulares
¸˜
1.1.2 Proposicoes Compostas: e, ou, n˜ o
¸˜
a
1.1.3 Implicacao
¸˜
12
1.1.4 Multiplos Quantificadores
16
´
1.2 Demonstracoes
¸˜
20
1.2.1 M´ todos de Demonstracao e ¸˜
22
31

2

8

Pr el 2 Generalidades sobre Conjuntos
2.1 Conceitos b´ sicos a 31
2.2 Relacoes elementares
¸˜
34
2.3 Operacoes
¸˜
37

1

Ve rs ao
˜

3 Conjuntos Num´ ricos e 49
3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais
49
´
3.1.1 Soma e multiplicacao
¸˜
49
3.1.2 Potenciacao
¸˜
50
3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜
51
3.3 Numeros reais
58
´
3.3.1 Apresentacao axiom´ tica dos numeros reais
¸˜
a
´
3.3.2 Potenciacao de numeros reais
¸˜
67
´
3.3.3 Representacoes dos numeros reais
¸˜
69
´
3.3.4 Valor absoluto de um numero real
73
´
3.3.5 Introducao a Topologia da reta
¸˜ `
76
3.3.6 O Plano Cartesiano
79
4 Complementos sobre Conjuntos
4.1 Fam´lias de Conjuntos ı 81
4.1.1 Sobre ´ndices ı 81

59

81

i

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a 4.1.2

Operacoes com fam´lias de conjuntos
¸˜
ı

82

6 Generalidades sobre Funcoes
¸˜
6.1 Conceitos b´ sicos 111 a 6.2 Propriedades 115

111

Ve rs ao
˜

Pr el 7 Funcoes reais a vari´ veis reais 123
¸˜
a
7.1 Transformacoes do gr´ fico de uma funcao
¸˜
a
¸˜
126
7.1.1 Translacoes 126
¸˜
7.1.2 Homotetias 128
7.1.3 Reflexoes 130
˜
7.2