Apostila algebra linear
37810 palavras
152 páginas
´Algebra
Linear
Andr´e Arbex Hallack
Frederico Sercio Feitosa
Outubro/2013
´Indice
1 Sistemas Lineares
1
1.1
Corpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Sistemas de Equa¸c˜oes Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Opera¸c˜oes elementares sobre as equa¸c˜oes de um sistema - como produzir sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5
Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.6
Opera¸c˜oes elementares sobre linhas de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.7
Matrizes linha-reduzidas `a forma em escada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.8
Multiplica¸c˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.9
Matrizes invert´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.10 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2 Espa¸ cos Vetoriais
27
2.1
Defini¸c˜ao e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2
Subespa¸cos Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.3
Combina¸c˜oes lineares: gera¸c˜ao de subespa¸cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.4
Dependˆencia e independˆencia linear
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.5
Base e dimens˜ao de um espa¸co vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3 Transforma¸ c˜ oes Lineares
49
3.1
Defini¸c˜ao e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.2
Resultados imediatos . . . . . . . . . . . . . . . . . .