APOSTILA 4 DE MATEMATICA4

APOSTILA 4 DE MATEMÁTICA
1) FUNÇÃO DE POTÊNCIA n Chamamos de Função de Potência a toda função do tipo x , onde a multiplicação sucessiva de x por si mesmo n vezes é: x. x. x. x...... x = xn
De forma genérica, diz-se que uma Função onde a cada número real n associa o número real xn é chamada de Função Potência de base x, e é representada por:

y = f(x) = xn

onde n é chamado de expoente e x é um número real positivo e diferente de 1 para ser exponencial, pois o 1 elevado a qualquer número é ele mesmo, o que caracterizaria uma Função Constante e não uma Função Exponencial.
Portanto para qualquer valor de x diferente de zero, temos: n = 0 temos uma Função Constante, porque x n = x 0 = 1 n = 1 temos uma Função do Primeiro Grau ( y = x ); n = 2 temos uma Função Quadrática ou do Segundo Grau ( y = x2 ); para outros valores de n, o Gráfico varia dependendo da natureza de n.
Exemplo:
Represente no Plano Cartesiano a função de potência dada por: f(x) = x³
Resolução:
Em primeiro lugar vamos substituir f(x) por y, isto é, y = f(x), portanto: y = f (x) = x³

ou

y = x³

Agora vamos calcular alguns pontos quaisquer dessa curva, dando alguns valores para x e calculando os respectivos valores de y, como por exemplo: x = - 1 temos y = (- 1)³ x = - 2 temos y = (- 2)³ x = 0 temos y = (0)³ x = 1 temos y = (1)³ x = 2 temos y = (2)³ x = 3 temos y = (3)³ x = 4 temos y = (4)³ x = 5 temos y = (5)³

= - 1;
= - 8;
= 0;
= 1;
= 8;
= 27;
= 64;
= 125.
1

O Gráfico dessa curva no Plano Cartesiano será:

Neste exemplo, a curva corta o eixo x e o eixo y no mesmo ponto, que é a origem do
Plano Cartesiano, isto é no par de pontos representado por (x = 0 , y = 0).

Propriedades da Função de Potência:
a)

x1 = x

b)

x0 = 1

c)

(x )

n

m

n

= (x

d) (x ) . (x
e)

para x diferente de 0

m

-m

n

-m

√x m

n

m

= (x)

= (x)

nm

n+m

para x diferente de 0

para x diferente de 0

= 1

x
g)

)

) = (x)

x n = (x) n xm f) (x)

m

m/n

2

2) FUNÇÃO EXPONENCIAL
Se tivermos uma grandeza com valor