Apolo 13

1) Encontre os pontos críticos e classifique-os:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
5) Determine o ponto do plano , cuja distância à origem seja mínima.
6) O Lucro de uma empresa obtém, vendendo dois produtos A e B, é dado por em que x e y são as quantidades vendidas. Obtenha os valores x e y que maximizam o lucro.
7) Quando uma empresa usa x unidades de trabalho e y unidades de capital, sua produção mensal de certo produto é dada por . Encontre x e y que maximizam a produção mensal.
8) Uma mercearia vende duas marcas de suco de laranja congelado, uma marca local, que ela obtém ao custo unitário de 30 centavos, e uma marca nacional famosa, que ela obtém ao custo unitário de 40 centavos. O comerciante estima que, se a marca local for vendida a x centavos e a nacional a y centavos, aproximadamente latas da marca local e da nacional serão vendidos a cada dia. Que preço o comerciante deve utilizar para cada marca para maximizar o lucro das vendas de suco de laranja?

10) Encontre os pontos sobre a elipse onde tem valores extremos.
11) Encontre os valores máximos e mínimos de sobre a esfera .
12) Um consumidor tem uma função de utilidade dada por , em que x e y são as quantidades consumidas de dois produtos A e B. Obtenha os valores de x e y que otimizam sua utilidade, sabendo-se que a linha de restrição orçamentária é .
13) Um consumidor de pêssegos e maçãs tem sua função utilidade , em que x é quantidade de pêssegos e y a quantidade de maçãs consumidas. O preço unitário do pêssego é $0,80 e da maçã $1,00. Se o consumidor pretende gastar $ 6,00, quais as quantidades x e y que maximizam sua utilidade?

GABARITO
1.
a) mínimo local
b) máximo local
c) ponto de sela, máximo local
d) (0,0) e (2,-2) ponto de sela; (0,2) mínimo local; (-2,0) máximo local
5)