Aplicações de maximo e minimo

APLICAÇÕES DE DERIVADAS, MÁXIMO, MÍNIMO E INFLEXÃO

CURITIBA
2013

APLICAÇÕES DE DERIVADAS, MÁXIMO, MÍNIMO E INFLEXÃO

Trabalho apresentada á disciplina de Matemática como requisito parcial ao atingimento das competências envolvidas do curso de

Orientador: Prof.

curitiba
2013

sumário
1introdução 5
2pontos especiais 6
3teste da segunda derivada 7
4APLICAÇÕES 7

1 introdução
Será apresentada neste trabalho uma breve apresentação de máximos, mínimos e inflexão de uma função f=f(x) com seu domínio pertencente aos reais, bem como aplicações das mesmas.

2 pontos especiais
Pontos Críticos: Ponto crítico para uma função f = f (x ) é um ponto x tal que f’(x)=0 ou um ponto onde a derivada não existe. Se f’ (x)=0, o gráfico da função possui uma reta tangente horizontal. Existem quatro situações que impedem que uma função tenha derivada em um dado ponto:
A função não é contínua no ponto x.
Exemplo: A função f(x) = x/ |x| não é contínua em x=0.
O gráfico de f=f(x) forma um bico no ponto de abcissa x.
Exemplo: A função f(x)=|x| forma um bico em x=0.
O gráfico da função é suave, mas possui uma tangente vertical.
Exemplo: A função f(x)= raiz cubica x possui uma reta tangente em x=0
O gráfico da função possui uma cúspide no ponto de abscissa x .
Exemplo: A função f(x)= raiz cubica do modulo de x possui uma cúspide em x=0

Pontos extremos: Uma função f possui um ponto extremo de:
Máximo local em Xo se os valores de f(x) para x próximos de Xo são menores que f(Xo). O gráfico de f próximo de Xo tem um pico de Xo.
Mínimo local em Xo se os valores f(x) para x próximos de Xo são maiores que f(Xo). O gráfico de f próximo de Xo é semelhante a um vale em Xo.

Se o mínimo local é o menor valor de f=f(x) em seu domínio, este mínimo é denominado mínimo global de f. Se o máximo é o maior valor de f=f(x) em seu domínio, este máximo é denominado máximo global de f.