aplicações de euclides de alexandria

APLICAÇÕES DE EUCLIDES DE ALEXANDRIA
Euclides de Alexandria foi o grande organizador da geometria. Sua principal obra foi “Os Elementos”. Obra essa que reunia todos os conhecimentos de geometria que até então se conheciam. A geometria euclidiana pretendia descrever uma formação racional a geometria intuitiva do espaço. O estudo da geometria euclidiana parte de três conceitos primitivos: ponto, reta e plano.
PONTOS: A, B, C e D representam por letras maiúsculas latinas.

RETAS: r, s, t, x, n, p e q representadas por letras minúsculas latinas.

PLANOS: Alfa, Beta e Gama representado por letras gregas maiúsculas. Plano Alfa (azul), plano Beta (preto) e plano Gama (vermelho).

APLICAÇÕES DE ERASTÓTENES DE CYRENE
Os números primos possuem várias aplicações, como criptografia e segurança dos dados (por exemplo: SSL, X509, certificados, chaves privadas, ..), e a obtenção deles de forma eficiente sempre foi alvo de estudo dos matemáticos.
O Crivo de Erastótenes é um algoritmo muito simples e eficiente para gerar números primos. Esse algoritmo consiste em remover os múltiplos de um determinando conjunto.
Por exemplo, quero achar todos os números primos de 1 a 120. O algoritmo gera um conjunto com todos os números de 2 a 120 (já que 1 não é primo). Utiliza o primeiro número (que no caso é 2), e vai removendo os múltiplos: 4, 6, 8, 10, .... e marca o 2 como primo, procura o próximo não removido que é o 3, marca como primo, e vai removendo os múltiplos se não foram removidos anteriormente: 6, 9, 12, 15... Ele vai fazendo isso até raiz quadrada do número máximo que você quer verificar. Se a raiz não é inteira, truncamos (menor inteiro). No nosso exemplo, raiz quadrado de 120, que fica entre 10 e 11 e, portanto só precisamos verificar os múltiplos até 10. Garantindo que buscamos por todos os múltiplos possíveis até 120