aplicação de derivadas

Introdução

A derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.
Definição
A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial,a derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f(x) . A função f é derivável em a, se: f(a) = lim f(x) – lim f(a)

Aplicações de derivadas
As aplicações da derivada são variadas, onde ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Entendemos a derivada como o coeficiente angular da reta tangente, porém ela pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações da derivada podemos citar problemas relacionados à: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.
Esses problemas podem ser reduzidos a determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Por exemplo, se o tempo for a questão principal de um problema, pode-se estar interessado em descobrir a maneira mais rápida de desempenhar uma tarefa (menor valor da função), ou caso o custo seja a preocupação principal, pode-se também querer saber o menor custo para desempenhar certa tarefa (maior valor da função). Outra aplicação muito utilizada da derivada é com relação a taxas de variação ou taxas relacionadas onde é possível relacionar variáveis como, por exemplo, é possível relacionar a variação de uma variável em relação ao tempo e essa variável pode está relacionada a um volume a uma