Aplicação de conceito de derivada

Exercícios de Aplicação de Derivada. 1) Suponha que C(x)= 50 + 8x -

x2 100

seja o custo total da produção de x molduras de

quadros. Ache os custos médio e marginal quando x = 60 e dê uma interpretação a esses resultados. Solução: Para encontrarmos o custo médio, devemos dividir a função custo C(x) por x que é o número de molduras de quadros, obtendo

c( x) 50 8 x x2 = + x x x 100 x que é mesmo que:

c( x) 50 x = +8x 100 x 50 x Assim, temos que o custo médio é dado por +8100 x 50 60 Custo médio (60)= +860 100
Assim o custo médio de 60 molduras é aproximadamente igual a 8,23 por moldura produzida (o custo total de 60 molduras (494) divido pelas 60 molduras). Para encontrarmos o custo Marginal, devemos derivar a função e substituir por x que é o número de molduras de quadros. Se = 50 + 8 − Assim, temos que 2 , temos que: ′ = 100 60 ′ 60 = 8 − = 8 − 1,2 = 50

0+8 − 6,8 .

2 100

=8−

50

.

O custo marginal para x = 60 peças é aproximadamente igual a 6,80. Isto é o quanto aumentará o custo total para produzir uma peça a mais a partir da produção da 60ª peça. Ou seja, é a diferença entre o custo total de 61 peças (que é 500,8) e o custo total de produção de 60 peças (que é 494).

2) Sendo R(x) a receita total recebida da venda de x mesas dado pela função

x2 R(x)= 300x  . Ache: 2
a) a função receita marginal; b) a receita marginal quando x = 40 (interprete o resultado. (a) A função receita marginal é a derivada da função receita. Se R(x)= 300x  Então: ′ = 300 −
2 2

x2 2

= 300 − .

(b) Para encontrar a receita marginal para x = 40, substituímos x por 40 nesta função, ou seja, obtemos R´(40)= 300 - 40 = 260. A taxa de variação dessa receita é 260 unidades monetárias por mesa quando são vendidas 40 mesas, isto é, 260 é o quanto a receita aumenta para cada mesa que for vendida a partir da 40ª mesa vendida.

3) Suponha que h(x) unidades de um produto sejam produzidas diariamente quando x máquinas são usadas, e a função