Aplica o do C rculo de Mohr analise tridimensional das tens es

Aplicação do Círculo de Mohr à analise tridimensional das tensões

Os círculos de diâmetros AB, BC, CA correspondem ao círculo de Mohr para rotação nos eixos c, a e b respectivamente.
Qualquer outra transformação de eixos levaria à tensões representadas por um ponto localizado dentro da área sombreada da figura.

Fazendo τzx = τxz = σz = 0 eixo z perpendicular ao plano de tensão, é um dos três eixos principais de tensão.
No círculo de Mohr esse eixo corresponde à origem 0.
Os pontos A e B correspondem aos outros dois eixos.

A e B localizados em lados opostos da Origem.
Planos de tensão de cisalhamento máximo estão a 45° dos planos principais, que corresponde aos pontos A e B.

A e B do mesmo lado da Origem.
Não corresponde a uma transformação de tensão dentro do plano xy.
Se σa > σb > 0, temos σmax = σa e σmin = 0

τ max = 1/2 σmax Retas normais aos planos de tensão de cisalhamento máxima Qe’ e Qd’ são obtidas rotacionando Qa em 45° dentro do plano Za.

EXEMPLO

Para o estado plano de tensão mostrado na figura, determine a) os três planos principais e as tensões principais, b) a tensão de cisalhamento máxima.

a) Planos Principais e Tensões Principais.

σMéd = σx + σy/ 2 = 40Mpa x 25Mpa / 2 = 32,5 Mpa
R=CX = √(7,5)² + (20)² = 21,4 Mpa σ a = OA = OC +CA = 32 5, + 21 4, MPa = 53, 9 Mpa σ b = OB = OC – BC = 32 5, - 21 4, Mpa = 11,1 Mpa

Tg 20p = FX/CF = 20/7,5
20p = 69,4°
0p = 34,7°