Aplica Es Derivada

Aplicação 1
Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir q unidades de televisores é dado por:
C(q) = 0,02q3 – 6q2 + 900q +10000
a) Obtenha a Função Custo Marginal.
C ‘(q) =0,06q2 – 12q + 900

b) Obtenha o Custo Marginal ao nível q = 50, explicando os seu resultado.
C ‘(50) =0,06. (50)2 – 12. (50) + 900
C ‘(50) =0,06. 2500 – 600 + 900
C ‘(50) =150 – 600 + 900
C ‘(50) = 450 C ‘(50) fornece um valor aproximado do custo, quando ao nível de produção q = 50, for fabricado a 51º unidade de televisor.

Aplicação 2
Em uma fábrica de pneus, o preço de um tipo de pneu é dado por: p = – 0,4q + 400
a) Obtenha a Função Receita.
R(q) = p.q
R(q) = (– 0,4q + 400).q
R(q) = – 0,4q2 + 400q

b) Obtenha a Função Receita Marginal.
R ‘(q) = 0,8q + 400
c) Obtenha a Receita Marginal ao nível q = 400, interpretando o seu resultado.
R ‘(400) = 0,8. (400) + 400
R ‘(400) = 320 + 400
R ‘(400) = 720 R ‘(400) fornece o valor aproximando da receita, quando ao nível de venda q = 400, for vendida a 401º unidade de pneus.

Aplicação 3
Em uma fábrica de eletrônicos, o preço de um tipo de eletrônico é dado por: p = – 0,1q + 400
a) Obtenha a Função Receita.
R(q) = p.q
R(q) = (– 0,1q + 400). q
R(q) = – 0,1q2 + 400q

b) Obtenha a Função Receita Marginal.
R ‘(q) = -0,2q + 400

c) Obtenha a Receita Marginal ao nível q = 150, interpretando o seu resultado.
R ‘(150) = -0,2. (150) + 400
R ‘(150) = -30 + 400
R ‘(150) = 370 R ‘(150) fornece o valor aproximando da receita, quando ao nível de venda q = 150, for vendida a 151º unidade de eletrônico.

Aplicação 4
Uma fábrica de pneus tem a receita na venda e seu custo de um tipo de pneu é dado, respectivamente por:
R(q) = – 0,4q2 + 400q
C(q) = 80q + 28000
a) Obtenha a Função Lucro.
L(q) = R(q) – C(q)
L(q) = = – 0,4q2 + 400q – [80q + 28000]
L(q) = – 0,4q2 + 400q – 80q – 28000
L(q) = – 0,4q2 + 320q – 28000

b) Obtenha a Função Lucro Marginal. L ‘(q) = -0,8q + 320

c) Obtenha o Lucro Marginal ao nível q = 300, interpretando o seu resultado.
L ‘(300) =