Aplicações Matematicas na Administração

Páginas: 20 (4992 palavras) Publicado: 27 de maio de 2014


CST em Logística


Professor:
Pedro Hiane
Professor EAD na Anhanguera Educacional






Aplicações Matemáticas na Administração




Campinas
2010


Função do 1º Grau

1.DEFINIÇÃO 

Chama-se função do 1.° grau toda função definida de  por f(x) = ax + b com a, b e a 0.

Exemplos:

f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim)

f(x) = 6x, onde a = 6 e b =0 (função linear)

f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade) 


2. GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU

O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não-paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seu domínio é D(f) = e sua imagem é Im(f) = .

1.º exemplo: Construir o gráfico da função y = 3x + 1 (a = 3 > 0)

Resolução: Sabendo que o gráfico da função y = 2x + 3 é do 1.º grau,precisamos somente conhecer dois de seus pontos para traçá-lo. Esses dois pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrários para x e determinando suas ../imagens (y).

Para x = 0 y = 3

Para x = – 2 y = -1

Para x = – 1 y = 1
Conclusão:

Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.

Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.

3. ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1.º GRAUChama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0.

Exemplo: Calcular o zero da função y = x - 2.

x - 2 = 0 x = 2

Observação: geometricamente, o zero da função do 1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. Então, no exemplo, temos: 




Funções Usuais
Funções Receita, Custo, Lucro e Breack even Point

1. Função Receita:
R=preço.q

q = quantidade vendida



2. Função Custo
C= custo unit.q+custo fixo

q = quantidade fabricada


3. Função Lucro
L=R-C
R= Função Receita
C= Função Custo


4. Breack even Point (Ponto de Equilibrio)
R=C
R=Função Receita
C=Função Custo
Achamos o “q”
Lucro=0


Dada a função:
R= 5q
C= 2.q+100

a) Determine a receita para a venda de 300 unidades.

R=5.qR=5.(300)
R=1500

b) Determine o custo para a produção de 300 unidades.
C= 2.q+100
C= 2.(300)+100
C= 600+100
C=700


c) Qual a formula do lucro?
L=R-C
L=5q-(2q+100)
L=5q-2q-100
L=3q-100

d) Qual o lucro para 300 unidades?
L= 3q-100
L=3(300)-100
L=900-100
L=800

e) Qual o Beack even Point?
R=C
5q=2q+100
5q-2q=100
3q=100
q =100/3
q =33,33









Derivada de umafunção do 1.º grau

A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x.

f(x) = ax + b →f’(x) = a

Derivada da função potência
A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = xn→ f’(x) = n . xn-1

Derivada do produto de função por uma constante
A derivada do produto de umaconstante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função.

g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)

Derivada da soma de funções
A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções.

f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x)

Derivada da função potência
Sendo u uma função real de x, e sendo n um número real, então a derivada da função y = un édada por y = un→ y’ = n . un-1 . u’ onde u’ é a derivada de u em relação a x.

Derivada do produto de funções
Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra.

y = u . v →y = uv + uv

onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Derivada do quociente de funções
Sendo u e vfunções reais de x, a derivada do quociente destas funções é dada pela relação:



onde u’ e v’ são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Derivada da função exponencial
Sendo “a” um número real ( a > 0 e a 1) e “u” uma função de x, então a derivada da função y = ax é dada por

y = au →y’ = au . lna . u’

Importante:
Como conseqüência desta relação, obtém-se...
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