aplicações de matrizes

Páginas: 5 (1203 palavras) Publicado: 19 de outubro de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CRISTINI KUERTEN

ALGUMAS APLICAÇÕES DE MATRIZES

Florianópolis
Abril — 2002

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CRISTINI KUERTEN

ALGUMAS APLICAÇÕES DE MATRIZES

Trabalho de Conclusão de Cursoapresentado ao Curso de Matemática.
Habilitação Licenciatura.
Departamento de Matemática.

Centro de Ciências Físicas e Matemiticas.
Orientadora: Prof Joana B. O. Quandt

Florianópolis
Abril - 2001
II

ALGUMAS APLICAÇÕES DE MATRIZES
Esta Mono grafia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO DE
CURSO no Curso de Matemática — Habilitação Licenciatura e aprovada em sua forma final
pelaBanca Examinadora designada pela Portaria n° 15 /SCG/02_

Prof. Nereu S_ urin
Professor responsável pela disciplina

Banca Examinadora:

rpoinc, e 0 Laut.c.L.-incir
Prof a Joana B. de Oliveira Quandt
Orientadora

III

DEDICATÓRIA

Dedico a vitória desta etapa de minha vida a
toda minha Jam (lia, especialmente para os meus pais,
Luiz Kuerten e Marlene O. Kuerten,

e para meunoivo, Dirlei Marcelino Maia, pelos esforços nunca
poupados, buscando sempre me oferecer o melhor,
pelo amor incondicional, presente em todas as horas
e, principalmente, por terem sempre acreditado em
mim. Merecedores de todo o meu amor, pelo que
fazem e pelo que são: dignos, trabalhadores e
vitoriosos_

Iv

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter me concedido a vida e a coragem.
Tenhocerteza de que sempre esteve ao meu lado.
Às pessoas especiais que sempre estiveram

comigo e que, pela presença, pela palavra, pela
atenção ou pelo simples sorriso, me deram coragem e
determinação para traçar caminhos em busca de meus

ideais.

A professora Joana B. de Oliveira

Quandt, pelos

esforços empenhados em me orientar sempre que

possível e por sua disposição a cada encontro,fazendo
de minhas dúvidas, certezas.

Ser mestre não é apenas lecionar
Ensinar não é apenas transmitir conhecimentos.
Ser mestre é ser instrutor e amigo, guia e companheiro,
é caminhar com o aluno passo a passo,
é transmitir a estes o segredo da caminhada
Ser mestre é ser exemplo.
Exemplo de dedicação, de doação, de dignidade
pessoal e sobretudo, amor.

VI

INDiC E
01INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1: Definições e Propriedades Referentes a. Álgebra Matricial 02
02

Li INTRODUÇÃO
Definição de Matriz

02

1.2 TIPOS DE MATRIZES

03

Matriz Linha

03

Matriz Coluna

04

Matriz Quadrada

04

Matriz Triangular Superior e Matriz Triangular Inferior

04

Matriz Diagonal

05

Matriz Identidade

05

Matriz Escalar

06

Matriz Nula

06

1.3IGUALDADE, ADIÇÃO, MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR 06

E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
Igualdade de Matrizes

06

Adição de Matrizes

07

Multiplica cão de um matriz por um número real

08

Subtração de Matrizes

08

1.4 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

09

Produto de uma matriz linha por uma matriz coluna

09

Multiplicação de Matrizes

09

Produto de uma Matriz por uma Matriz Coluna12

Multiplicação de Matrizes por Colunas

13

VII

1.5 A TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ

14

A transposta de A

14

Matriz Simétrica e Matriz Anti-simétrica

14

1.6 OPERAÇÕES ELEMENTARES POR LINHA

16

1.7 MATRIZ NA FORMA ESCADA E NA FORMA ESCADA

17

REDUZIDA POR LINHAS
Matriz na forma escada

17

Matriz na forma escada reduzida

18

1.8 A INVERSA DE UMA MATRIZ19

1.9 MATRIZES ELEMENTARES E SUAS INVERSAS

21

Matriz Elementar do Tipo I

21

Inversa da Matriz Elementar do Tipo I

22

Matriz Elementar do Tipo II

22

Inversa da Matriz Elementar do Tipo II

23

Matriz Elementar do Tipo III

24

Inversa da •Matriz Elementar do Tipo III

24

1.10 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES

25

Matriz Ortogonal

25

Matriz de...
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