APII C Lculo Num Rico

Universidade Cruzeiro do Sul
Nome do Campus
São Miguel
Nome do curso

Nome do aluno

RGM do aluno

Nome da atividade
Atividade de Aprofundamento II
Nome do tutor
Roberto de Jesus

Considere o seguinte sistema linear:
0,5x – y+ z= 6

3x + 2y + z= 8

5x–y -3z = -1

Instrução 1:

Utilize o método de Cramer e determine a solução do sistema linear;

Determinante Principal:
0,5
-1
1
0,5
-1

P = [0,5.2.(-3)] + [(-1).1.5] + [1.3.(-1)] = - 11
3
2
1
3
2

5
-1
-3
5
-1

S = [1.2.5] + [0,5.1.(-1)] + [(-1).3.(-3)] = 18,5

detp = P - S

detp = -11 - 18,5

detp = - 29,5

Determinante x:
6
-1
1
6
-1

P = [6.2.(-3)] + [(-1).1.(-1)] + [1.8.(-1)] = - 43
8
2
1
8
2

-1
-1
-3
-1
-1

S = [1.2.(-1)] + [6.1.(-1)] + [(-1).8.(-3)] = 16

detx = P - S

detx = - 43 - 16

detx = - 59

Determinante y:
0,5
6
1
0,5
6

P = [0,5.8.(-3)] + [6.1.5] + [1.3.(-1)] = 15
3
8
1
3
8

5
-1
-3
5
-1

S = [1.8.5] + [0,5.1.(-1)] + [6.3.(-3)] = - 14,5

dety = P - S

dety = 15 - ( - 14,5)

dety = 29,5

Determinante z:
0,5
-1
6
0,5
-1

P = [0,5.2.(-1)] + [(-1).8.5] + [6.3.(-1)] = - 59
3
2
8
3
2

5
-1
-1
5
-1

S = [6.2.5] + [0,5.8.(-1)] + [(-1).3.(-1)] = 59

detz = P - S

detz = - 59 - 59

detz = -118

S = (2, -1, 4)

Instrução 2:
Utilize o método de Gauss e determine a solução do sistema linear;

0,5x – y+ z= 6
3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1

-7,374z = -29,5

8y – 5z = -28
8y -5.(4) = -28
8y – 20 = -28
8y = -28 + 20
8y = -8

0,5x – y+ z= 6
0,5x – (-1) + 4 = 6
0,5x + 1 + 4 = 6
0,5x + 5 = 6
0,5x = 6 – 5
0,5x = 1

S = (2, -1, 4)

Conclusão:
O método de Cramer é fácil e rápido para chegar aos resultados dos sistemas lineares. Os outros métodos tem muita repetição, precisamos de mis atenção. O método de Cramer e de Gauss ambos apresentaram o mesmo resultado, porém, utilizando Gauss, precisamos fazer mais cálculos para chegar a uma resposta.