AP3 Matematica Basica 2014 2 Gabarito

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2014/2 Gabarito AP3

Questão 1: [Valor: 2,0 pontos] Simplifique as expressões:
a)
b)

𝑥 2 +2𝑥−3
𝑥+3

−

20 1 −2
45 3

𝑥 2 +𝑥
𝑥+1

,onde 𝑥 ≠ −1, −3.

96

−

34 37

1/2

5

.

Solução:
a)
b)

𝑥 2 +2𝑥−3
𝑥+3

−

20 1 −2
45 3

𝑥 2 +𝑥
𝑥+1

−

=

96
34 37

𝑥−1 (𝑥+3)
𝑥+3

5

1/2

=

−

𝑥(𝑥+1)

2 5
3 5

𝑥+1

3

2

= 𝑥 − 1 − 𝑥 = −1.
312

− 311 5 =

2
3

9−3 5=3 2− 5 .

Questão 2: [Valor: 2,0 pontos]Determine o domínio da função real de expressão
𝑓 𝑥 =

|𝑥−1|
𝑥 2 −4

5𝑥

+ 𝑥+3.

Escreva o domínio usando a notação de intervalo.
Solução: Para que a expressão f(x) esteja bem definida, cada parcela deve estar definida. Assim o denominador de

|𝑥−1|
𝑥 2 −4

não pode se anular. Para que a raiz quadrada esteja

definida no conjunto dos números reais, devemos ter que 𝑥 2 − 4 ≥ 0. Mas como não pode se anular, 𝑥 2 − 4 > 0.
Fatorando a expressão, obtemos 𝑥 2 − 4 = 𝑥 − 2 (𝑥 + 2) e fazendo o estudo de sinais

Vemos que 𝑥 2 − 4 > 0 para 𝑥 > 2 ou 𝑥 < −2.
Ou também pelo gráfico

Vemos que 𝑥 2 − 4 > 0 para 𝑥 > 2 ou 𝑥 < −2.

Vamos agora analisar a segunda parcela. Novamente temos que 𝑥 + 3 ≠ 0, assim temos que 𝑥 ≠ −3.
Temos então que para x pertencer ao domínio da função, ele deve satisfazer as condições acima.
Assim finalmente temos que o domínio da função é o conjunto D, onde
D= −∞, −3 ∪ −3, −2 ∪ 2, ∞ .

Questão 3: [Valor: 2,0 pontos] Resolva no conjunto dos números reais:
a) Os lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 4. Determine os lados do triângulo.
b)
3

2 x  2 y  9

x  y   5
 4
4

Solução:
a) Vamos chamar de x, x+4 e x+8 os comprimentos dos lados do triângulo retângulo.
Observe que como x+8é o maior comprimento, deve corresponder a hipotenusa.
Pelo Teorema de Pitágoras temos que
𝑥 2 + (𝑥 + 4)2 = (𝑥 + 8)2 ,
Temos então que
𝑥 2 + (𝑥 + 4)2 =