Análises estruturais

Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia de Estruturas

An´lise Estrutural I a Prof. Marco Antˆnio Mendon¸a Vecci o c
Belo Horizonte, Abril de 1999

i

Conte´ do u 1 Energia

1

1.1

Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1

1.2

Energia de Deforma¸˜o e Energia Complementar . . . . . . . . . . . . . . . ca 4

1.2.1

Energia de deforma¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 5

1.2.2

Energia Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Energia de Deforma¸˜o e Energia Complementar em Trˆs Dimens˜es . . . 10 ca e o 1.4

Casos Especiais de Energia de Deforma¸ao e c˜ Energia Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5

Energia de Deforma¸˜o e Energia Complementar em Barras . . . . . . . . 18 ca 1.5.1

Treli¸as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 c 1.5.2

Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.3

Vigas–Coluna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.4

Barras Solicitadas por Tor¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 c˜ 1.5.5

Energia Potencial Total

1.5.6

Princ´ ıpios da Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.5.7

Primeiro Teorema de Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.5.8

Energia Potencial Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

ii
1.5.9

Primeiro Teorema de Engesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.5.10 Segundo Teorema de Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.11 Os Teoremas da Reciprocidade de Rayleigh-Betti e de Maxwell . . . 57
1.5.12 Segundo Teorema de Engesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.5.13 Teorema de