Análise e desenvolvimento sistemas

Xadrez, Matem´tica e Computa¸˜o a ca
Adalberto Ayjara Dornelles Filho [e-mail] 24 de dezembro de 2005

Resumo Este texto ´ uma coletˆnea de breves considera¸˜es matem´ticas e computacionais sobre alguns e a co a aspectos do jogo de Xadrez. Os fragmentos aqui expostos n˜o tˆm a pretens˜o de serem in´ditos, a e a e absolutamente rigorosos ou enciclopedicamente abrangentes mas pretendem ser (na medida do poss´ ıvel) corretos, instrutivos e divertidos. Sugest˜es e coment´rios s˜o bem-vindos. o a a

Sum´rio a
1 Trigo 2 Primeiros lances 3 Dois reis 4 Caminhos para o rei 5 Mates elementares 5.1 Rei e dama versus rei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Rei e torre versus rei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 O passeio do cavalo 7 O problema das 8 Damas 8 Gloss´rio a 2 2 2 3 4 4 5 5 6 8

Lista de Algoritmos
1 OitoDamas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1

1

Trigo

Ap´s os 20 primeiros lances (dez das brancas e dez o das pretas), tem-se 169 518 829 100 544 000 000 000 000 000 posi¸˜es distintas [1, p. 264]. co

Uma das muitas lendas acerca das origens do xadrez diz que:
“Sissa, brˆmane ou fil´sofo indiano tea o ria inventado o jogo de xadrez para curar o t´dio do enfastiado rei Ka´ e ıde. Como este lhe houvesse prometido a recompensa que desejasse, Sissa pediu 1 gr˜o de trigo pela a primeira casa do tabuleiro, 2 pela segunda, 4 pela terceira, 8 pela quarta e assim sucessivamente, at´ chegar a 64a casa. O e rei ficou espantado perante um pedido que lhe pareceu t˜o humilde e acedeu imediaa tamente ` aparente insignificˆncia da petia a ca ¸˜o, mas ... Feitos os c´lculos, verificou-se a que todos os tesouros da ´ India n˜o eram a suficientes para pagar a recompensa pedida” [1, p. 259].

3

Dois reis

Quantas posi¸˜es distintas podem ser formadas co com dois reis sozinhos no tabuleiro? Se o rei branco for colocado em