Análise de Sistemas de 1.a e 2.a Ordem

ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Aula 5 - Análise de Sistemas de 1.a e 2.a Ordem
Introdução
Grau Relativo e Ganho DC
Análise de Sistemas de Primeira Ordem
Análise de Sistemas de Segunda Ordem
Exercícios
Introdução
A análise de sistemas cujo comportamento dinâmico é descrito por equações diferenciais lineares e invariantes no tempo freqüentemente é realizada com base na função de transferência destes sistemas.
Tais funções de transferências podem, genericamente, ser representadas pela expressão abaixo:
G( s) =

s m + b s m −1 + b2 s m − 2 + L + bm −1 s + bm
Y ( s)
= K n 1 n −1
U ( s) s + a1 s + a 2 s n − 2 + L + a n −1 s + a n

n≥m

(5.1)

Embora a eq. (5.1) represente a função de transferência de um sistema de ordem n, observa-se que o polinômio do denominador é composto pelo produto de termos de primeira e segunda ordem, que representam respectivamente os pólos reais e os pólos complexos da função de transferência, conforme mostra a eq. (5.2). Informações sobre o comportamento de tais sistemas podem ser obtidas, ainda que de forma qualitativa, apenas com base na localização dos termos de primeira e segunda ordem que compõem cada sistema. h =mr

G (s) = K

i=mc

h =1 j= n r

i =1 k =n c

∏ (s + z h )∏ (s + zi )(s + z*i )

∏ (s + p )∏ ( j j= 0

)(

s + p k s + p* k )

j= n r

=

k =n c

Aj

Bk + s Ck

∑ s + p + ∑ (s + Re{p }) j=1 j

k =1

k

2

+ Im 2 {p k }

(5.2)

k =1

onde
Ai , Bk e Ck : resíduos calculados pelo método das frações parciais
−z h : zeros reais

−p j : pólos reais

− z i e - z * : zeros complexos e seus conjugados i − p k e - p * : pólos complexos e seus conjugados k mr : número de zeros reais de G(s)

nr : número de pólos reais de G(s)

mc: número de zeros complexos de G(s)

nc : número de zeros complexos de G(s)

m = mr +

mc
: número de zeros da