Anotações Análise de Sistemas de Potencia I

Páginas: 5 (1135 palavras) Publicado: 1 de maio de 2014
C E 11 CIRCUITOS ELÉTRICOS – POTÊNCIA ELÉTRICA EM SISTEMA TRIFÁSICO

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CIRCUITOS ELÉTRICOS
POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS
POTÊNCIA EM SISTEMA MONOFÁSICO
Seja os valores instantâneos de tensão e corrente
i = Im.cos (ωt + δ)
v = Vm.cos (ωt + θ)
e p = v.i = Vm.Im.cos(ωt + θ).cos(ωt + δ)
Lembrando que: cos (α - β) + cos (α + β) = 2 cos α . cos β
Logo:
V I
p = M M [cos(ω .t + θ − ω .t− δ ) + cos(ω .t + θ + ω .t + δ )]
2
Considerando que:
V
V = M (valor eficaz da tensão)
2
I
I = M (valor eficaz da corrente)
2
e ϕ = θ - δ (rotação de fase entre a tensão e a corrente na carga)
resulta :
p = V.I.cos ϕ + V.I.cos (2ωt + θ + δ)
A potência fornecida à carga é constituída por 2 parcelas.
A primeira parcela: V.I.cos ϕ Þ representa a potência que é absorvida pela
carga,transformada em trabalho ou em calor Þ potência ativa
A segunda parcela: V.I.cos (2ωt + θ + δ) Þ representa uma potência que
ora é absorvida pela carga, ora é devolvida pela carga, seu valor médio é zero. É
designada por potência flutuante.
Ainda são definidas:
Potência Aparente: S Þ S = V.I. (Volt-Ampere = VA)
Potência Reativa: Q Þ Q = V.I. sen ϕ = S. sen ϕ (Volt-Ampere reativo = VAr)
Evidenteque: P = V.I. cos ϕ = S. cos ϕ (Watt = W)
Potência Complexa: S = V.I* (VA)

EXPRESSÃO GERAL DA POTÊNCIA
Seja uma carga trifásica na qual os valores instantâneos das tensões e
correntes de fase são:
iA = IMA cos(ωt + δA)
vA = VMA cos(ωt + θA)
vB = VMB cos(ωt + θB)
iB = IMB cos(ωt + δB)
iC = IMC cos(ωt + δC)
vC = VMC cos(ωt + θC)
A potência instantânea em cada fase é dada por:
pA =vA.iA = VfA.IfA cos (θA - δA) + VfA.IfA cos (2ωt + θA + δA)
pB = vB.iB = VfB.IfB cos (θB - δB) + VfB.IfB cos (2ωt + θB + δB)
pC = vC.iC = VfA.IfC cos (θC - δC) + VfC.IfC cos (2ωt + θC + δC)

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Em que VfA, VfB e VfC = valores eficazes das tensões de fase e IfA, IfB e IfC =
valores eficazes das correntes de fase.
resulta:Fazendo θA - δA = ϕA ; θB - δB = ϕB ; θC - δC = ϕC
pA = VfA.IfA.cos ϕA + VfA.IfA cos (2ωt + 2θA - ϕA)
pB = VfB.IfB.cos ϕB + VfB.IfB cos (2ωt + 2θB - ϕB)
pC = VfC.IfC.cos ϕC + VfC.IfC cos (2ωt + 2θC - ϕC)
A potência total é dada por: p = pA + pB + pC
Portanto o valor médio da potência será:
P = PA + PB + PC = VfA.IfA.cos ϕA + VfB.IfB.cos ϕB + VfC.IfC.cos ϕC
A potência complexa será:
S = SA+ SB + SC = VfA.IfA* + VfB.IfB* + VfC.IfC*
Para sistema 3φ simétrico, equilibrado:
A potência ativa vale: p = pA + pB + pC = 3.Vf.If.cos ϕ = P
e a potência complexa será: S = VfA.IfA* + α2VfA(α2.IfA)* + VfA(α.IfA)* , donde
S = 3.Vf.If. cos ϕ + j 3.Vf.If. sen ϕ
Dessa equação, temos:
S = 3.Vf.If
P = 3.Vf.If. cos ϕ
Q = 3.Vf.If. sen ϕ
Em termos de valores de tensão de linha VL e da correntede linha IL temos
S = 3 VL.IL
P = 3 VL.IL. cos ϕ
Q = 3 VL.IL. sen ϕ
OBS.: as expressões anteriores independem da carga estar ligada em estrela ou
em triângulo, porém as mesmas só valem para carga equilibrada.
Define-se fator de potência de uma carga trifásica equilibrada como sendo
o cosseno do ângulo de rotação de fase entre a tensão de fase e a corrente de
fase numa mesma fase.
E paracarga desequilibrada, o fator de potência é definido pela relação
P/S.
Medida de potência em sistemas polifásicos – Teorema de Blondel.
“Numa carga alimentada por um sistema polifásico a m fases e n fios, a
potência total absorvida pela carga é obtida da soma das leituras em n-1
wattímetros ligados de modo que cada uma das bobinas amperométricas esteja
inserida num dos n-1 fios e as bobinasvoltimétricas estejam ligadas tendo um
ponto em comum com a amperométrica e o outro terminal de todas elas sobre o
n-ésimo fio.”

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a) Medida de potência em sistemas trifásicos em estrela.
Considere o esquema de ligação dos wattímetros da figura

As potências lidas em cada wattímetros valem:
1 T
1 T
W1 = ò p1...
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