Analista de sistema

1º Bimestre

São Paulo, 18 de Agosto de 2009
Geometria Analítica (Vetores)
Conceitos Básicos
- Planos Cartesiano
- Coordenada do Ponto
- Reta
- Segmento da Reta
- Segmento Orientado da Reta
- Vetores

Plano Cartesiano
Ordenada (y)

Par Ordenado

3

P = (x,y) = (3,3)

2

Z = cota (altura)

Coordenada do Ponto

1

Abscissa (x)
1

2

3

Sequência do par ordenado: x, y, z

Reta
Ela é infinita, na qual segue uma direção.

Direção

r

Modo de Representação

Segmento da Reta

Direção
Tamanho (módulo)

B

AB = BA

modo de representação

A
1

Segmento Orientado da Reta

Direção
Módulo
Sentido

AB = BA

B

modo de representação

A

AB

B
AB = CD = v

A
D
c
F
E

AB = BA
AB = - BA
AB + BA = 0
Vetor
Nulo

OBS: oposto é igual ao sinal de (-).
Ex: AB = - BA

Vetor
É um conjunto de segmento orientado de reta com as mesmas propriedades:
- modulo;
- direção;
- sentido;
0



vetor nulo

v
 vetor unitário
|v|

V
|v|

u = v ; |u|=1 v || v ||

2

Grandezas

Escalar
(módulo)

Vetoriais
Módulo
Direção
Sentido

Ex: u+v v+u=u+v

3u
3v

v

u v+u v

u = v

|u|=1

|v|

u

vetor unitário
VERSOR

Exercicios
Determine o vetor que representa a soma dos vetores indicados:
a) Paralelepípedo
G

H
AB + DG + FH = AH

E

A

F

AB + BF + FH = AH

FH = AD

AB + AD + AE = AH

D

BF = AE

C

B
3

São Paulo, 25 de Agosto de 2009

Escreva x ( u , v , w ), sabendo que P é o ponto médio de CH.
G

H
AB = u = DC = FE = GH
P

F v w

D

E

AF = w
C

B

A u AD = v u + v + w = AH
AB + BC + CP u+v+w=x 2

2a = b



a=b
2

a a = 1 b = b = 0,5. b
2
2 b a c = - 2a c Escreva x (AB, AC), sabendo que:
P é o ponto médio BC e M, N são pontos de TRISECÇÃO de AB.

AB + BC = AC

P

M

N

x = - 2 AB -1 AC + 1 AB
3
2
2

-x = MB – BP

x
A

x = - 2 AB -1 (AC – AB)
3
2