Analista de projetos

Capítulo 4
Comportamento de circuitos c.a. com resistor indutor

capacitor

RECORDANDO..........
QUAL É A CARACTERÍSTICA ELÉTRICA INDIVIDUAL do RESISTOR, do INDUTOR e do CAPACITOR?

u(t) iC(t) iR(t)

iL(t)

wt

1

4.1

Regime transitório e
Regime permanente

Analisemos este circuito RL série: u(t) chave

i(t)

u(t)

+
R

uR(t)

+

~
L

uL(t)

- carga

Up u(0) -θ

π

2π wt θ
-Up

Lei das malhas de Kirchhoff:
A soma das tensões no resistor e indutor deve ser igual à tensão fonte: no na u L (t) + u R (t) = u (t ) = U p . sen( wt + θ )
Lei de Ohm:
Tensões no resistor e no indutor:

uL (t ) = L.

d i (t ) dt uR (t ) = R.i(t )

Combinando estas expressões:

d
L. i(t ) + R.i (t ) = U p . sen(wt + θ ) dt 2

Dividindo todos os termos por L tem-se: d R.
1
i( t ) + i( t ) = .U p . sen( wt + θ ) dt L
L

É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem cuja solução é do tipo:

i (t ) = i H (t ) + i P ( t ) iH(t)– conhecida como “solução homogênea” é a resposta à entrada nula (u(t)=0) e corresponde à solução de:

d
R.
i H (t) + i H (t) = 0 dt L iP(t)– conhecida como “solução particular”é a resposta à entrada u (t ) = U p .sen( wt + θ )

e corresponde à solução de:
Up
d
R.
i p (t) + i p (t) =
. sen( wt + θ ) dt L
L
Considerando-se que a corrente é nula no instante t=0 em que a chave é fechada
(condição inicial), tem-se como solução para i (t ) = i H (t ) + i P (t )
3

−

Up

R
.t
L

Up

i (t ) = −
. sen(θ − φ ).e
+
.sen(wt + θ − φ )
Z 44
Z4442444
14
424444
3 1
3
componente− A

componente− B

sendo

Z = R + ( w.L ) Ω
2

2

 w.L  φ = arctg 

 R 

graus

Note que a componente-A tende a zero com o passar do tempo e, portanto, pode-se atribuir a esta componente a seguinte denominação: característica transitória ou regime transitório da corrente.
A componente-B é do tipo senoidal e,
portanto,