Analise Logica

Definições Proposição – Afirmação simples sem qualquer encadeamento lógico. Argumento – Conjunto de proposições que reunidas seqüencialmente acarreta, como conseqüência, outra proposição.
Lógica Matemática
Conectivos
¬ ou ~ Negação ∨ Disjunção (… ou …) ∧ Conjunção (… e…) → Implicação (se …, então …) ↔ Dupla implicação (se … e somente se …)
Tabelas Verdade Negação (NOT)
P ¬P
V F
F V

Disjunção (OR)
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F Conjunção (AND)
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F Implicação
P (Suficiente) Q (Necessário) P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V Dupla Implicação (XNOR)
P (Suficiente e Necessário) Q (Suficiente e Necessário) P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V Análise Lógica de Argumentos
Validade de um Argumento
Um argumento é válido se e somente se a conclusão é verdadeira todas as vezes que as premissas são verdadeiras.
Se, dado um argumento, a coluna da conclusão for toda verdadeira, então ocorreu uma Tautologia.
Se, dado um argumento, a coluna da conclusão for toda falsa, então ocorreu uma contradição.
Um conjunto de 2 proposições e uma conclusão é chamado de Silogismo.
Um argumento inválido é chamado de Sofisma.
Método para comprovar argumento por Contradição Atribua valor lógico Falso para a conclusão. Defina, por enquanto, valor lógico verdadeiro para o bloco inteiro de proposições. A partir da conclusão, obtenha o valor lógico de alguma proposição ou bloco de proposições e aplique-os nas proposições originais. A partir destes valores, obtenha o valor lógico de outras proposições e blocos de proposições, até encontrar o valor lógico para o bloco inteiro de proposições. Se o valor lógico do bloco inteiro de proposições for falso, contrariando o passo 2, o argumento é Válido!
Negações Importantes
De Morgan
~(P∧Q)=(~P∨~Q)
~(P∨Q)=(~P∧~Q)
Outras
~(P→Q)=(P∧~Q)
Negações de Quantificadores
Negação de todo é existe pelo menos um que não.
~(∀x,P(x))=∃x,~P(x)
Negação de existe é