Analise de Variança

31/10/2009

CAPÍTULO 6

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

FINALIDADE:
DETERMINAR SE AS
MÉDIAS DE DUAS OU
MAIS POPULAÇÕES
SÃO IGUAIS.

PARÂMETROS
DESCONHECIDOS POPULAÇÃO 1 POPULAÇÃO 2 POPULAÇÃO 3
...

ESTATÍSTICA
AMOSTRAL

↓

↓

↓

x1

x2

x3

s21

s22

s23

1

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PRESSUPOSTOS BÁSICOS:
1. AMOSTRAS
ALEATÓRIAS E
INDEPENDENTES;
2. POPULAÇÕES
NORMAIS;
3. AS VARIÂNCIAS
POPULACIONAIS
SÃO IGUAIS.

HIPÓTESES A SEREM TESTADAS:
H0: AS MÉDIAS DAS
POPULAÇÕES SÃO
TODAS IGUAIS

H1: AS MÉDIAS DAS
POPULAÇÕES
SÃO DIFERENTES

ANÁLISE DE VARIÂNCIA
ESTIMATIVA “ENTRE”
A VARIÂNCIA DAS
MÉDIAS AMOSTRAIS.
ESTIMATIVA “DENTRO”
A MÉDIA DAS
VARIÂNCIAS
AMOSTRAIS.

2

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RAZÃO F:
Fteste =

ESTIMATIVA "ENTRE "
ESTIMATIVA "DENTRO "

Fteste

n.s 2
= 2
S

ESTIMATIVA “DENTRO”
V2 de cada amostra Média das si2 amostrais DENOMINADOR:
2

V

∑( x − x)
=

2

i

n −1

= si2

2 s12 + s22 + s32 + ... + sk2 ∑si
S =
=
k k 2

k = número de amostras.
S2 = estimativa dentro.

ESTIMATIVA “ENTRE”
NUMERADOR:

Média das médias amostrais xG

(x − x )
=∑

2

s

2

Variância das médias amostrais

n.s

2

G

k −1

Estimativa
“entre”

3

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RAZÃO F:

n.s 2
=
S2

F te s te
Fteste =

"ENTRE "
"DENTRO "

Gráfico da distribuição F

Rejeito H0

Aceito H0

α
F (α
α)

F

Fteste < Ftabelado ⇒ aceita H0
Fteste > Ftabelado ⇒ rejeita H0

EXEMPLO:
EM UM ENSAIO DE TRAÇÃO SE MEDE
A QUALIDADE DE UMA SOLDA, A FIM
DE DETERMINAR SE HÁ UM DEFEITO
NA SOLDA EM RELAÇÃO AO TIPO DE
MÁQUINA QUE A PRODUZIU. FORAM
FEITOS TESTES COM SOLDAS DE 3
MÁQUINAS, OBTENDO OS
RESULTADOS ABAIXO.

4

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EXEMPLO:
VERIFIQUE
SE
HÁ
DIFERENÇA
SIGNIFICATIVA ENTRE AS MÁQUINAS COM
UM NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE 10 %.

Teste de tração – Amostras
Máquina 1

2

3

4

5

A

3,2 4,1 3,5 3,0 3,1

B

4,9 4,5 4,5 4,0 4,2

C

3,0 2,9