Analise combinatoria

1)Se não houvesse a restrição das duas proteínas, o cálculo seria simplesmente C10, 5:Mas como há tal restrição, devemos descontar deste total o número de pratos que só contém carboidratos, que é igual a C6, 5:Não podemos nos esquecer de que também podemos montar pratos contendo apenas um item de proteína, então devemos desconsiderá-los também. Estes pratos são o produto de C6, 4, referentes aos quatro itens de carboidrato, por C4, 1, referentes ao único item de proteína:Multiplicando as combinações: Podemos formar então 6 pratos sem qualquer item de proteína e mais 60 pratos com somente um item de proteína. Então de 252 que é o número total de combinações possíveis sem a restrição, devemos subtrair 66 pratos para obtermos a resposta do exercício, ou seja, 186.
2”) Estamos trabalhando com combinação simples, pois não importa a ordem de preenchimento dos recipientes. No caso dos doces vamos calcular C8, 3:Já no caso dos salgados vamos calcular C7, 2:O número total de combinações será então o produto de 56 por 21: Logo:
São 1176 as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente.
3) Para a primeira barraca há 8 pessoas disponíveis em relação à primeira vaga e 7 para a segunda vaga. Multiplicando um pelo outro obtemos 56, mas como não faz diferença se A vai dormir com B, ou se é B quem vai dormir com A, então dividimos 56 por 2 que é o número total de permutações entre A e B. Esta divisão resulta em 28.
Restam agora 6 pessoas aguardando por uma vaga em uma barraca. Para as demais barracas procedemos da mesma forma.
Para a segunda barraca há 6 pessoas disponíveis em relação à primeira vaga e 5 para a segunda vaga. A metade do produto disto dá 15.
No caso da terceira barraca há somente 4 e 3 pessoas para cada uma das vagas. A metade deste produto é 6.
Finalmente para a quarta barraca há 2 e 1 pessoas para cada uma das vagas. A metade do produto é 1.
Multiplicando 28, 15, 6 e 1 obtemos 2520 opções de distribuição.
Veja os cálculos detalhados