Analise combinatoria introdução

Páginas: 8 (1955 palavras) Publicado: 20 de junho de 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA- UFBA DISCIPLINA: Matemática Discreta I –Prof: Michele Novais

1. FATORIAL
Um professor comprou 5 novos livros e quer colocá-los lado a lado

Análise combinatória- aula 1

em uma estante. Quantos maneiras diferentes existem de colocar os 5 livros? Para o primeiro espaço, existem 5 escolhas possíveis, uma para cada livro. Uma vez colocado o primeiro livro,restam 4 escolhas para o segundo espaço e assim por diante. Então o número de escolhas diferentes é: 5.4.3.2.1 = 120. Este tipo especial de multiplicação tem um símbolo próprio: 5!. De um modo geral se dispomos de um número n, então o produto acima é representado por n! e é lido “ene fatorial”, isto é: n! = n(n - 1)(n - 2) ... 3.2.1 e têm-se também que 0! = 1 A relação n! = n(n -1)! poderá ser útil emalgumas situações.

1. INTRODUÇÃO
A combinatória é o ramo da Matemática que trata da contagem. Tratar a contagem é importante, sempre que temos recursos finitos (Quanto espaço um banco de dados consome? Quantos usuários a configuração de um computador pode suportar?) ou sempre que estamos interessados em eficiência (Quantos cálculos um determinado algoritmo envolve?). Problemas de contagemnormalmente se resumem em determinar quantos elementos existem em um conjunto finito. Esta questão que parece trivial pode ser difícil de ser respondida. Já respondemos algumas questões do tipo "quantos" — quantas linhas existem na tabela-verdade com n símbolos proposicionais, e quantos subconjuntos existem em um conjunto com n elementos? (Na verdade, como já vimos, essas podem ser a mesma pergunta.)2. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Se uma tarefa tem k etapas, e cada etapa pode ser feita de maneiras diferentes, então o número total de alternativas é

n1n2 ...nk

1

2.1. O problema da multiplicação
Resolvemos o problema da tabela-verdade, desenhando uma árvore de possibilidades. Essa árvore sugere um princípio mais geral que pode ser usado para resolver diversos problemas decontagem. EXEMPLO 1. A uma criança é permitido escolher um dentre dois confeitos, um vermelho e outro preto, e um entre três chicletes, amarelo, lilás e branco. Quantos conjuntos diferentes de doces a criança pode ter? Podemos resolver este problema, quebrando a tarefa da escolha dos doces em duas etapas seqüenciais: a escolha do confeito e a escolha do chiclete. A árvore mostra que existem 2 x 3 =6 escolhas possíveis. São elas: {V, A}, {V, L}, {V, B}, {P, A}, {P, L}e {P, B}.

O Exemplo acima mostra que o número de possibilidades para eventos seqüenciados pode ser obtido por meio da multiplicação dos números de possibilidades do primeiro evento pelo número de possibilidades do segundo. Esta idéia é sintetizada no Princípio da

Multiplicação.
EXEMPLO 2. A última parte do número de seutelefone contém quatro dígitos. Quantos números de quatro dígitos existem? -R. 10.000 OBSERVAÇÃO. O número de resultados possíveis para eventos sucessivos após o primeiro evento é afetado se o mesmo elemento não puder ser sado novamente, isto é, se não forem permitidas repetições. EXEMPLO 3. Com relação ao Exemplo 2, quantos números de quatro dígitos sem repetições de dígitos existem? _ _ _ R. 50402

EXEMPLO 4. (A) . De quantas maneiras podemos escolher três funcionários de um grupo de 25 pessoas? -R. 13.800 (B) . De quantas maneiras podemos escolher três funcionários de um grupo de 25 pessoas, se uma pessoa puder acumular mais de um cargo? -R. 15.625 EXEMPLO 5. Se um homem tem quatro ternos, oito camisas e cinco gravatas, quantas combinações ele pode compor? -

2.2. Principio daadição
Se A e B são eventos disjuntos com para o evento A ou B é + . e possibilidades, respectivamente, então o número total de possibilidades

O Princípio da Adição pode ser estendido por indução para o caso de qualquer número finito de eventos disjuntos. O Princípio da Adição é útil sempre que desejamos contar o número total de resultados possíveis para uma tarefa que pode ser quebrada em dois...
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