Analise combinatória

Páginas: 6 (1341 palavras) Publicado: 28 de novembro de 2012
Introdução

Neste trabalho falarei sobre a análise combinatória. Os estudos foram iniciados no século XVI é um dos conceitos da matemática responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los .

Os três tipos principais de agrupamentos são o arranjo, a permutação e a combinação e seusdiferentes tópicos . Buscando resolver problemas sobre a possibilidade de construir arranjos de objetos para satisfazer condições específicas.


Análise Combinatória
Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Visando desenvolver métodos que permitamcontar de uma forma indireta o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados em algumas condições.
Um estudo realizado na matemática e na lógica para estudar os métodos de contagem, responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Como exemplo, se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é precisoaplicar as propriedades da análise combinatória.
Foi à necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levaram ao desenvolvimento da Análise Combinatória, Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal(1623-1662).
Regras gerais sobre a Análise Combinatória
Problemas de Análise Combinatória normalmente são muito difíceis, mas eles podem ser resolvidos através de duas regras básicas: a regra da soma e a regra do produto.
Regra da soma: A regra da soma nos diz que se um elemento pode ser escolhido de m formas e outro elemento podem ser escolhidos de n formas, então a escolha de um ou outroelemento se realizará de m+n formas, desde que tais escolhas sejam independentes, isto é, nenhuma das escolhas de um elemento pode coincidir com uma escolha do outro.
Regra do Produto: A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M)nesta ordem poderá ser realizada de m.n formas.
Exemplo: Consideremos duas retas paralelas ou concorrentes sem que os pontos sob análise estejam em ambas, sendo que a primeira r contem m pontos distintos marcados por r1, r2, r3, ..., rm e a segunda s contem n outros pontos distintos marcados por s1, s2, s3, ..., sn. De quantas maneiras podemos traçar segmentos de retas com uma extremidade numa retae a outra extremidade na outra reta?

É fácil ver isto ligando r1 a todos os pontos de s e assim teremos n segmentos, depois ligando r2 a todos os pontos de s e assim teremos n segmentos, e continuamos até o último ponto para obter também n segmentos. Como existem m pontos em r e n pontos em s, teremos m.n segmentos possíveis.

Porém para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudaralgumas propriedades da análise combinatória:

• Princípio fundamental da contagem

• Fatorial

• Arranjos:
- Arranjo simples
- Arranjo com repetição
- Arranjo condicional

• Permutações:
- Permutação simples
- Permutação com repetição
- Permutação circular

• Combinações:
- Combinação simples
- Combinação com repetição

1 - Princípio fundamental da contagem - PFC
Oprincípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da Mega Sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura...
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